新发现数学公理

太阳

公理：两个边数相同多边形的周长，面积，分别对应相等，多边形旋转固定保持每个组对边平行，结论：两个多边形全等

太阳

公理命名：多边形旋转固定公理

太阳

太阳

请，风花飘飘，网友，解题高手，鉴定，新公理，可靠吗？准确吗？有误差吗？

太阳

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谢芝灵

太阳 发表于 2014-12-18 14:40
请，风花飘飘，网友，解题高手，鉴定，新公理，可靠吗？准确吗？有误差吗？

没想好证明!

谢芝灵

先说三边形.
你说的等价下面:
由己知得 两个是相似三角形,且周长相等.求证两三角形全等.
==== 上面可以证明成立的.

谢芝灵

证明:
第一步,证明两个多边形相似.
由已知,能证明 两个多边形相似.(作图:把两个多边形的边延长,得到两个多边形的有交点,由对应边平行关系,得到对应角相等)
第二步,作一个相似原多边形,且小于原多边形的另一个多边形.将这个小的相似多边形一步步按相似形扩大,迫近大的多边形.
再作图:
在其中一个多边形M中,做一个小于这个M的相似多边形M1.
按相似形摆放,其中一个相似角重合,两条短的边与对相似边重合(因为M的对应的边长,M1的对应边短).
得 多边形M周长＞多边形M1周长        (1)
把(1)中的边形M1遂步变大为一个多边形M2,
   且 多边形M1∽多边形M2  ,得 多边形M1周长＜多边形M2 周长＜ 多边形M 周长       (2)
按(1)到(2)的原理得到:
多边形M1∽多边形M2∽多边形M3∽...  ∽多边形M(n- 1)∽ 多边形M  
多边形M1周长＜多边形M2周长 ＜多边形M3周长＜... ＜ 多边形M(n-1) 周长＜  多边形M 周长

当   多边形M(n- 1)∽ 多边形M  且 多边形M(n-1) 周长=  多边形M 周长
有   多边形M(n-1) 与 多边形M 重合.
得   多边形M(n-1) ≌ 多边形M
即,两个相似多边形,只有周长全等 才全等.
证毕!

谢芝灵

谢芝灵 发表于 2017-4-12 07:31
证明:
第一步,证明两个多边形相似.
由已知,能证明 两个多边形相似.(作图:把两个多边形的边延长,得到两个 ...

只要两个多边形对应边平行,周长相等.==== 就全等!
不用面积这一多余的条件.

谢芝灵

只要两个多边形对应边平行,面积相等.==== 也能证明全等!
变成了证明 :两个相似多边形面积相等,则全等.=== 很好证的