所有正整数数列组成的集合是可数的还是不可数的？

fm1134 · 发表于 2014-12-20 15:58

如附件所示：

elim · 发表于 2014-12-20 16:25

本帖最后由 elim 于 2014-12-21 08:24 编辑

[0,1] 的不同的元素的二进制表示对应 B = {(a1,a2,...), an ∈{0,1}, n = 1,2,...} 中不同的元素,
所以后者不可数。B 与 E = {(a1+1,a2+1,...) | (a1,a2,...)∈B} (⊂ N*) 1-1 对应。故 N* 不可数。

elim · 发表于 2014-12-20 16:28

N* 不是由可数多个 (n1,n2,...) 组成

任在深 · 发表于 2014-12-20 16:39

忘了？
      【0,1】是可数的！

1/1
1/2
1/3 2/3
1/4 2/4 3/4
*
*
*
1/n 2/n...(n-1)/n.    n→∞.

                                       您说是吧？

luyuanhong · 发表于 2014-12-20 16:48

本帖最后由 luyuanhong 于 2014-12-20 18:12 编辑

N*={(n1,n2,n3,…）｜ni∈N ，i=1,2,… } 中的元素，并不是一个一个单独的正整数，

而是正整数组成的无穷数列，如 (1,2,3,4,…),(1,9,1,9,…),(1,2,4,8,…）等等。

这样的无穷数列的个数是不可数的，所以 N* 的基数不是 ℵ₀ ，而是 א 。

fm1134 · 发表于 2014-12-21 22:08

谢谢诸位的解答！

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