【已经确认！】求完美长方体的通解方程，如何整理出通解式？

风花飘飘

a=((m^2-n^2)^2+(2*m*n)^2-(2*k^2+2*k+1)^2)=2*(m^2+n^2)*(2*k+1)

b=(2*(m^2-n^2)*(2*k^2+2*k+1))=(n^2+m^2-2*k^2-2*k-1)*(n^2+m^2+2*k^2+2*k+1)

c=(4*k*(k+1)*(m^2+n^2))=4*(2*k^2+2*k+1)*m*n









重要备忘：三参数同时乘以2。

风花飘飘

1》d、e、f  既是“斜边”又是“直角边”，所以一定是有(x^2+y^2)*(x^2-y^2)或者2*x*y*(x^2+y^2)的数型结构。
“立方数”可以表示为“平方和型”也可以表示为“平方差型” ，可以考虑 d、e、f是“立方数”或“立方数的倍数”。
而，既可以作“斜边”又可以作“直角边”的“立方数”，其生成“母数”到底长啥样儿呢？
我把“母数”提高到十万级，没看见整数的影儿，决定放弃，大热的天儿，就不再难为电脑了。
2》待定参数我认为设3个就可以了，尽管计算海量。设为6个最好但是太“零散”了，看不清规律。
我个人的一点体会，呵呵……

d、e、f  若不是“立方数”或“立方数的倍数”，则太难找体对角g是整数啦！

(44;117;240)--------->(125;267;244)--------->5*√(2929)

风花飘飘

a=((s^2-t^2)^2+(2*s*t)^2-(s^2+t^2)^2)==========000000
b=(2*(s^2-t^2)*(s^2+t^2))
c=(2*(2*s*t)*(s^2+t^2))

d= (2*(t-s)*(t+s)*(t^2+s^2))
e=(2*(t^2+s^2)*(s^2+t^2))
f=(4*s*t*(t^2+s^2))

g=(t^4+2*s^2*t^2+s^4+(s^2+t^2)^2 )

风花飘飘

a=((s^2-t^2)^2+(2*s*t)^2-(s^2+t^2)^2)==========000000
b=(2*(s^2-t^2)*(s^2+t^2))
c=(2*(2*s*t)*(s^2+t^2))

d= (2*(t-s)*(t+s)*(t^2+s^2))
e=(2*(t^2+s^2)*(s^2+t^2))
f=(4*s*t*(t^2+s^2))

g=(t^4+2*s^2*t^2+s^4+(s^2+t^2)^2 )