用 1,2,3,4,5,6 组成数字无重复的六位数，其中大于 215364 小于 423651 的数有几个？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

题  用 1,2,3,4,5,6 组成数字无重复的六位数，其中大于 215364 小于 423651 的数有几个？

解  下面分情况讨论（其中连续几个“*”号表示剩下几个数字可以任意排列）：

（1）2154** ，有 2!=2 个。

（2）2156** ，有 2!=2 个。

（3）216*** ，有 3!=6 个。

（4）23**** ，有 4!=24 个。

（5）24**** ，有 4!=24 个。

（6）25**** ，有 4!=24 个。

（7）26**** ，有 4!=24 个。

（8）3***** ，有 5!=120 个。

（9）41**** ，有 4!=24 个。

（10）421*** ，有 3!=6 个。

（11）4231** ，有 2!=2 个。

（12）4235** ，有 2!=2 个。

（13）42361* ，有 1!=1 个。

共计 2+2+6+24+24+24+24+120+24+6+2+2+1=261 个。

王守恩

luyuanhong 发表于 2015-1-7 21:24
题  用 1,2,3,4,5,6 组成数字无重复的六位数，其中大于 215364 小于 423651 的数有几个？

解  下面分情 ...

用 1,2,3,4,5,6 组成数字无重复的六位数，
1，654321是第720个。5×5！+4×4！+3×3！+2×2！+1×1！+1=720
2，215364是第134个。1×5！+0×4！+2×3！+0×2！+1×1！+1=134
3，423651是第395个。3×5！+1×4！+1×3！+2×2！+1×1！+1=396
4，大于215364，小于423651的数有396 - 134 - 1=261个。

luyuanhong

谢谢楼上 王守恩 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

王守恩

王守恩 发表于 2017-2-23 21:03
用 1,2,3,4,5,6 组成数字无重复的六位数，
1，654321是第720个。5×5！+4×4！+3×3！+2×2！+1×1！+1= ...

，
用 1,2,3,4,5,6 组成数字无重复的六位数，
1，654321是第720个。5×5！+4×4！+3×3！+2×2！+1×1！+1=720
2，215364是第134个。1×5！+0×4！+2×3！+0×2！+1×1！+1=134
3，423651是第396个。3×5！+1×4！+1×3！+2×2！+1×1！+1=396
4，大于215364，小于423651的数有396 - 134 - 1=261个

1，第111个数是164325。0×5！+4×4！+2×3！+1×2！+0×1！+1=111
2，第222个数是261543。1×5！+4×4！+0×3！+2×2！+1×1！+1=222
3，第333个数是356214。2×5！+3×4！+3×3！+1×2！+0×1！+1=333
4，第444个数是452631。3×5！+3×4！+1×3！+2×2！+1×1！+1=444
5，第555个数是541326。4×5！+3×4！+0×3！+1×2！+0×1！+1=555
6，第666个数是634521。5×5！+2×4！+2×3！+2×2！+1×1！+1=666
       在这里，我说的是一种方法，不是答案！