验证10的1000次方的大偶数哥德巴赫猜想成立

qhdwwh

以下内容摘自维基百科：
使用布朗方法的最好结果是陈景润得到的。他在1973年发表了“1+2”的证明，其中对筛法作出了重大的改进，提出了一种新的加权筛法[15]。因此“1+2”也被称作是陈氏定理。现今数学家们普遍认为，陈景润使用的方法已经将筛法发挥到了极致，以筛法来证明最终的“1+1”的可能性已经很低了。布朗方法似乎在最后的一步上停止了下来。如今数学界的主流意见认为：证明关于偶数的哥德巴赫猜想，还需要新的思路或者新的数学工具，或者在现有的方法上进行重大的改进[5]，也有认为仅仅基于现有的方法上的改进无法证明偶数哥德巴赫猜想[16]。
哥德巴赫分拆数G2(N)定义为它能够表示成两个素数相加之和的方法的个数，也就是集合｛(P1,P2)∣P1+P2=N,P1≤P2｝中元素的个数：
G2(N)=Card｛(P1,P2)∣P1+P2=N,P1≤P2｝
哥德巴赫猜想就等于是说，每个大于等于6的偶数的哥德巴赫分拆数都大于0。如果能够找到哥德巴赫分拆数的表达式，或者找到它的某个严格大于0的下限，就能够证明哥德巴赫猜想了。因此，有不少关于哥德巴赫分拆数的范围的猜测。1923年，英国数学家哈代和李特尔伍德猜测[11]：

数值验证
与不少数学猜想一样，数值上的验证也是哥德巴赫猜想的重要一环。1938年，尼尔斯·皮平（Nils Pipping）验证了所有小于的偶数[17]。1964年，M·L·斯坦恩和P·R·斯坦恩验证了小于的偶数[18]，1989年，A·格兰维尔将验证范围扩大到[19]。1993年，Matti K. Sinisalo验证了以内的偶数[20]。2000年，Jörg Richstein验证了以内的偶数[21]。至2012年2月为止，数学家已经验证了以内的偶数[22]，在所有的验证中，没有发现偶数哥德巴赫猜想的反例。

在摘自维基百科的内容中，英国数学家哈代和李特尔伍德猜测[11]：

和陈景润在1973年发表的“1+2”的证明，给出的相关数学式，都没有=号的形式，陈景润给出的相关数学式形式为≥，但是分析其数学式，=号是不能成立的，很明显，按陈氏定理数学式计算出的数值必然是以小数出现（不管带人的是任何偶数），而“1+2”的实际值是整数，因此陈景润给出的数学式形式≥，只能是˃号，而不是≥号。可见数学家认可这种表达形式的证明。并不像有人认为的只有找到每个偶数的哥德巴赫分拆数的精确数学式，才能认为是证明了哥德巴赫猜想成立。
按数学界的规定，陈景润给出的相关数学式形式≥是对的（尽管=号不成立），因为该数学式正确反映了“1+2”实际值的范围，我做过多次四位数“1+2”验证，“1+2”的实际值都大于数学式的计算值，而且“1+1”的实际值也都大于数学式的计算值，即陈景润给出的“1+2”数学式，适用于“1+1”的证明，(仅有极少反例，见我的发帖，二个等效的数学表达式证明了哥德巴赫猜想成立。）
我原创的WHS筛法对解决哥德巴赫猜想类数论问题有效而快速。能一次筛出252000个自然数区间的素数，能验证252000个自然数区间的偶数哥德巴赫猜想成立，能筛出偶数的哥德巴赫分拆数......，但受限于软件和计算机计算能力。我做的工作，已达到软件和计算机最大能力，我寻找了10的15次方内的部分素数，验证10的15次方内的部分偶数哥德巴赫猜想成立，验证了1999999996092004，1999999996092006，1999999996092008等数个16位连续偶数哥德巴赫猜想成立。（16位连续偶数是以文档形式表示，不是以数值形式表示)

只要找到一个自然数区间的素数组，用WHS筛法对解决哥德巴赫猜想问题有效而快速。我做过97位偶数哥德巴赫猜想成立的验证（97位素数和6位素数，97位素数和15位素数等组合）王元院士提出10的1000多方充分大数的哥猜问题能解决。只是数学共同体还提供不了这样的素数组，实在是很让人遗憾的事。
前面提到，2012年2月为止，数学家已经验证了以内的偶数[22]。在所有的验证中，没有发现偶数哥德巴赫猜想的反例。
现在人们已经有了10的23次方内的素数，用WHS筛法验证10的23次方内的任何偶数哥猜成立是容易做到的。验证1.999×10˄23同样能够做到。如果取临近10˄23的含252000自然数区间的素数组，可以近似计算出1.999×10˄23附近的偶数能找到约130个素数对。如有人提供提供素数组，我会很快给出正确答案。
本人在WHS筛法应用上做了大量工作，给出的数据应该是正确的。如果WHS筛法存在错误，那么，我的结论许多就是错误的，证明哥德巴赫猜想成立就无从谈起。同样，我给出的哥德巴赫猜想成立的数学式如果能找到一个反例，也说明我的证明是错误的。数学共同体如果发现上述一类的错误，欢迎指出，我会非常感谢。依我受到的教育和工作的经历以及7旬以上年龄，我保证不会无理纠缠你们。

zy1818sd

不论验证到多少位数，哥德巴赫猜想都是成立的。你说对了。

qhdwwh

下面给出100万大的39个偶数的验证数据(用WHS筛法筛出）


1048576        4239        2413.6         2728.1         -314.5 
1048578        8444        4827.2         2728.1         2099.1 
1048580        6426        3644.7         2728.1         916.6 
                                
                                
1000000        5402        3090.2         2619.6         470.6 
1000002        8200        4635.3         2619.6         2015.7 
1000004        4160        2390.2         2619.6         -229.4 
1000006        4870        2781.2         2619.6         161.6 
1000008        9380        5362.8         2619.6         2743.2 
1000010        5951         3433.9         2619.6         814.3 
1000012        4375        2528.5         2619.6         -91.2 
1000014        8133        4635.3         2619.6         2015.7 
1000016        4042         2317.7         2619.6         -302.0 
1000018        4061         2317.7         2619.6         -302.0 
1000020        12984        6183.0         2619.7         3563.4 
1000022        4071         2340.2         2619.7         -279.4 
1000024        4119        2317.7         2619.7         -302.0 
1000026        8120        4636.1         2619.7         2016.4 
1000028        4059        2317.7         2619.7         -302.0 
                                
                                
1259968        4915        2825.0         3192.9         -367.9 
1259970        13059        7533.1         3192.9         4340.2 
1259972        6314        3615.8         3192.9         422.9 
1259974        4939         2824.9         3192.9         -368.1 
1259976        10077        5775.3         3192.9         2582.3 
1259978        4860         2824.9         3192.9         -368.1 
1259980        6722        3819.5         3192.9         626.6 
1259982        9830        5650.0         3192.9         2457.0 
1259984        5431        3139.2         3192.9         -53.8 
1259986        7017        3968.6         3193.0         775.7 
1259988        9870        5649.8         3193.0         2456.9 
1259990        6604        3794.8         3193.0         601.8 
1259992        5136        2930.1         3193.0         -262.9 
1259994        9800        5675.1         3193.0         2482.1 
1259996        4909        2837.9         3193.0         -355.1 
1259998        5070        2905.8         3193.0         -287.2 
1260000        15773        9039.7         3193.0         5846.7 
1260002        4985        2868.7         3193.0         -324.3 
1260004        5303        3054.5         3193.0         -138.5 
1260006        11709        6702.1         3193.0         3509.1 
1260008        4912        2841.2         3193.0         -351.8 

    对上表的说明如下:（列数的顺序从左到右为1,2,3,4,5.）
第一列数为给定偶数，
第二列数为第一列给定偶数的哥德巴赫分拆数G2(X)的数值(用WHS筛法筛出），
第三列数为第一列偶数按陈氏定理公式计算的计算值，即1+2的下限值，表中该列数值均小于对应的第二列数值，说明陈氏定理适用表述1+1，
第四列数为第一列数按哥德巴赫分拆数G2（x）>0.5x/(lnx)^2数学式计算的0.5x/(lnx)^2数值，表中该列数值均小于对应的第二列数值，说明G2（x）>0.5x/(lnx)^2数学式是正确的，
第五列数为第三列数减第四列数的差值，有21个正值，18个负值，负值说明按陈氏定理公式计算的计算值，即1+2的下限值，小于按哥德巴赫分拆数G2(X)>0.5x/(lnx)^2数学式计算的1+1的下限值。

zy1818sd

能够在这么大数域内验证哥猜，勇气、精神、能力均叫人佩服。用更大的力度展现了哥猜的成立。好！

qhdwwh

zy1818sd 发表于 2018-4-5 06:43 | 只看该作者
能够在这么大数域内验证哥猜，勇气、精神、能力均叫人佩服。用更大的力度展现了哥猜的成立。好！


谢谢你的鼓励！

zy1818sd

不客气，望你继续加油努力并得到好运！

实际上验证足够大数域内偶数素数对，来证明哥猜成立，寻找到一个没有素数对关系偶数的反例来否定哥猜，这些都是初次接触哥猜人的本能想法，但经过长期接触实践后还想用，寻找到一个没有素数对关系偶数的反例来否定哥猜的人，就一定是某种数学思维能力的欠缺。

qhdwwh

10万亿内偶数哥德巴赫分拆数和哥德巴赫分拆数下限计算值简表
dlpangong 发表于 2018-4-3的10万亿内偶数的素数对个数和第一个素数对简表
给出了388个10万亿内偶数的素数对个数(双记)，在此简表基础上，我整理出一个如下表格，
说明如下：
1，左起第一列为偶数值，
2，左起第二列为偶数的素数对个数(双记)，
3，左起第三列为偶数的哥德巴赫分拆数G2(X)值，
4，第四列为偶数的哥德巴赫分拆数下限计算值（按数学式0.5*X/(ln(X))˄2计算），

比较第三列偶数哥德巴赫分拆数和第四列偶数的哥德巴赫分拆数下限计算值，有G2(X)˃0.5*X/(ln(X))˄2。

zy1818sd

验证这么大的数还真得有点工具和耐心啊。精神水平可嘉。

qhdwwh

我原创的WHS筛法对解决哥德巴赫猜想类数论问题准确，有效，快速。
WHS筛法是位置筛法，表达素数是用其在数列中的位置代码，寻找偶数的哥猜解是利用素数的位置代码匹配原理。不是用计算机程序来解二个素数和等于一个偶数，避免了大量的大数据运算（比如10的1000多次方的数值运算，这在王元院士看来是无法想象的）。对这样大数的哥猜解问题，用WHS筛法很短的时间即可解决。
解决哥德巴赫猜想成立的问题，就要推导出数学式，且该数学式能经得起任何验证，不能验证的数学式说服力不大，WHS筛法解决了这个问题。

人们在10的23次方内找到19253203916006803968923个素数，用这些素数组合，可以验证1.9999999*10˄23内任何偶数哥德巴赫猜想成立。如果取10的23次方内一个自然数A区间[a,b),其中a为23位数,b=a+252000，区间内有c个素数，再取自然数D区间[d,e),其中d为待定数,e=d+252000，区间内有f个素数，设待验证的偶数为g,则待定数d=g-b,可以按下面数学式计算g的素数对计算平均值

g的素数对计算平均值=c*f/168000-------------------g不能被6整除的偶数

g的素数对计算平均值=c*f/84000--------------------g-能被6整除的偶数


下面模拟10的23次方大的偶数，用二个含252000个自然数区间的素数组，相互组合找出的素数对数。

大素数组素数数量用素数定理近似给出c=252000/ln10˄23=4758

小素数组[3,252001]素数数量f=22203

g的素数对计算平均值=c*f/168000=628-----------------不能被6整除的偶数

g的素数对计算平均值=c*f/84000=1256--------------------能被6整除的偶数

由于素数分布的不规律，和偶数素数对分布的波动性，上式计算值有时误差较大，但从总体上看素数分布还有

规律可循，计算值作为定性分析是可靠的。



下面给出偶数X验证哥猜成立的一般数学式（按素数定理）

G2(X)jp=1.5N/(lnX1*lnX2)--------不能被6整除的偶数

G2(X)jp=3N/(lnX1*lnX2)---------能被6整除的偶数

式中
G2(X)jp为偶数X素数对的计算平均值，

N为二个自然数区间包含的自然数个数，

lnX1为A区间[a,b）b的自然对数，

lnX2为D区间[d,e)e的自然对数，

以上例计算：N=252000,   lnX1=ln10^23=52.959 ,   lnX2=ln252000=12.437,

G2(X)jp=1.5N/(lnX1*lnX2)=1.5*252000/(52.959*12.437)=573.9,-----------------不能被6整除的偶数

G2(X)jp=3N/(lnX1*lnX2)=1147.86--------------------能被6整除的偶数

二次计算的误差是由计算的取值不同造成的。

由于素数分布的不规律，和偶数素数对分布的波动性，上式计算值有时误差较大，但从总体上看素数对分布还

有规律可循，计算值作为定性分析是可靠的。

qhdwwh

验证偶数哥猜成立的数学式

G2(X)jp=1.5N/(lnX1*lnX2)--------不能被6整除的偶数

G2(X)jp=3N/(lnX1*lnX2)---------能被6整除的偶数

式中

G2(X)jp为偶数X素数对的计算平均值，

N为二个自然数区间包含的自然数个数，

lnX1为A区间[a,b）b的自然对数，

lnX2为D区间[d,e)e的自然对数，

下面的二个表格是按偶数X哥猜成立的一般数学式计算的验证实例。
表格2018.4.12Apng.jpg中，共计算了12组数值，以第一组数值为例，
A列为组数序号，B列为每组的N,X1,X2，C列为每组的N,X1,X2数值，D列为按数学式计算的计算值，E列为验证偶数的数值，999999999817204，和999999999817206（不能被6整除的偶数）F列为用WHS筛法筛出的素数对数（即实际值）。
解读如下：
第一组验证999999999817204，和999999999817206（不能被6整除的偶数），其按数学式计算的平均值为825，实际999999999817204筛出873对999999999817206筛出896对.计算值比实际值略小。
表中的N值均为252000，X1值均为999999999817200，只是X2值不同，验证的偶数值比X1值大4,6到几百万，或到几千万，但比较计算值和实际值均是相近的，因此数学式计算值可以做定性分析。

表格2018.4.12B.jpg中，共计算了10组数值，以第一组数值为例）：
A列为组数序号，B列为每组的N,X1,X2，C列为每组的N,X1,X2数值，D列为数学式的计算值，(不能被6整除的偶数）

解读如下：
第一组验证10000000004，和10000000006等（不能被6整除的偶数84000个），其按数学式计算的平均值为1319.9，我们可以验证其按数学式计算的平均值和实际值平均值是相近的。

前7组数据，N值和X2均为252000，验证范围为10的10次方到10的1000次方，素数对计算平均值最小为13.2，应该能验证10的1000次方大的偶数哥猜成立。

第8组数据将N和X2值增为2倍，即504000 ，  10˄1000偶数的素数对计算平均值13.2，增大为25.0可见，在验证偶数值不变，只要扩大N值（X2值随N值变化）偶数就可以找到更多的素数对。

陈氏定理提到充分大数，有说是50万次方，那么大的数也可以验证，首先找到50万次方，区间包含300000000，或500000000个自然数的素数组，用此素数组分别和区间[3,300000000]，[3,500000000]的素数组合，即可验证充分大的50万次方的偶数哥猜成立。

表格中第9组给出了N=300000000时，素数对计算平均值为20。

表格中第10组给出了N=500000000时，素数对计算平均值为32.5。