学校环境中的数学创新实践活动

rainbow

学校环境中的数学创新实践活动
　　　　　　　　--我的实践与思考

张思明

--------------------------------------------------------------------------------
　　〔内容提要〕
　　本文通过分析我国中学生在数学学习方面的优势与不足，提出培养学生的创新精神和实践能力要从课堂环境入手，通过教师的教育智慧为学生创设一个激发创造力的"场"。文中还介绍了一系列可操作的想法和做法，对发展学生的创新精神和实践能力给出了切实可行的教学建议。
　　对我国中学生学习的优势与不足的思考
　　数学教育在21世纪显示出的发展和变化
　　第一，数学文化素养越来越成为每一个公民，以至整个民族文化素养的重要内容和标志。因此数学教育应面向大众，面向每一个学生。

　　第二，数学教学将从传统的"传授知?quot;的模式更多地转变到"以激励学习为特征，以学生为主体"的实践模式。学生的自主学习、独立创造、个性发展将受到更多的重视。

　　第三，数学教学将更着重于培养、发展学生的广泛的数学能力。它不仅包括理解运用数学概念和方法，组织正确的逻辑推理，进行准确有效的计算和估算，还应包括：会检索阅读相应的数学书刊文献，会利用图表、计算机去组织、解释、选择、分析和处理信息，能从模糊的实际课题中形成相应的数学问题，会选择有效的解决问题的方法、工具和策略，会用数学符号和语言进行正确的表达和交流。

　　第四，素质教育要求我们在基础教育阶段就开始培养学生有实现自我"可持续发展"的意识和能力，要求我们的学生学会设问、学会探索、学会合作，去解决面临的问题，去适应环境。只有学会学习才能学会生存，只有敢于创新才能赢得发展。

　　第五，数学教学的目标不应局限于发展学生的认知能力，而应更加关注学生作为一个社会人的发展，特别是学生的个性和创造力的发展。

　　第六，数学教学不再是教师单纯地为学生的付出，而是教师创造性活动的一部分。教学过程是师生双方实现自己生命价值和自身发展的舞台。
　　我国数学教育的成就和问题
　　据1992年"教育进展国际评估组织"（IAEP）发布的报告，在21个参加数学测试和科学测试的国家和地区中，中国以总平均80分的成绩名列第一，领先位于第二的台湾地区和韩国7分之多。特别是运算能力遥遥领先。

　　近几年的国际数学奥林匹克数学竞赛，我国屡夺第一，每每金牌总数第一。我国学生学习勤奋、刻苦，家长乐于投入。

　　同时我们也看到：在21个参加数学测试和科学测试的国家和地区中，我国中学生的科学测试的成绩以总平均67分的成绩名列第15位。在数学能力中，解决实际问题的能力尤其差。1999年团中央等单位组织的一项有19000名大中学生参加的调查中，具有初步的创造性人格和创造力特征的学生分别只有4．7％和14．9％。每年高考数学科目，应用题的得分往往是最低的。

　　在对比中我们发现我国的中小学生的状况如下：

--------------------------------------------------------------------------------
　　优点和长处　　　　　　　　　 　问题和弱项
　　勤奋、刻苦 　　　　　　　　 　动手操作能力差
　　基础知识学得扎实、功底好 　　　　应用意识差

　　基本技法的训练到位 　　　 　创新精神相对较弱，学习的
　　　　　　　　　　　　　　 　 主体意识、批判意识弱

--------------------------------------------------------------------------------
　　我国的数学教育历来有重视基础知识、基本方法、基本能力，重视教师的主导作用的优良传统。我国的中小学生对数学知识的掌握（特别是运算和推理）具有较明显的优势。但学生自主的学习、探索、创造能力和个性发展不够，而这正是有竞争力人才的关键素质所在。

　　数学教育的未来目标

　　我们的数学教育要面向未来，要正视挑战，培养学生的创新精神和实践能力不仅是国家和人民对我们刻不容缓的要求，而且是我们每一个"一线"教师内心的渴望和行动的目标。我们每天都在问自己：我们该做什么？又该怎么做？我觉得首先要静心审视一下我们自己的教育教学的观念是否适应素质教育的要求？是否需要更新？我自己的体会是需要重新认识下面几个我们似乎已有答案的问题：

　　第一，什么是你教学的成果？是留在学生脑海中的公式、定理、解题方法吗？它们很容易被遗忘。也许还有学生的能力、意识、情感体验等等，但我觉得学生走出校门，经过遗忘和沉淀，所剩下的东西才能本质地反映你的教育成果。其中对学生影响最大的常常是教师自己做人、做事、做学问的态度，没有上进心、不会独立思考的教师很难造就不断进取、勇于创新的学生。

　　第二，教师在教学过程中应扮演什么角色？我们常常习惯于把教学过程变成一个教师自编、自导、自演（少数学生当群众演员）的教案剧。我们的角色难道只能是编剧、导演、主演，正确的化身，英明的先知？我们难道不应该适时地扮演一些这样的角色吗？--鼓动者、参谋、咨询建议者、裁判、欣赏者、伙伴……课堂不应仅仅是留给教师表演的舞台。

　　第三，在备课的过程中、在课堂上，教师应着重思考什么？似乎应该是把什么给学生，以什么方式给学生。以前我的答案总是：把自己知道的、最好的、最多的、最精彩的、最与众不同的、最有体会的，用最直接、最明了、最简捷、最完整的方式交给学生。后来我知道，这并不一定好。其实我们常常应该逆向思维一下，想一想把什么不交给学生，而让学生自己去发现？怎么给可以以最小的知识代价，引起学生最多的思考？

　　第四，什么是学生的创造？什么是教师的创造？我们常常会想，中学生可能有创造和创新吗？就数学而言，中学生的创造是不是就是"一题多解"？其实培养创新精神是一个渐进的过程，它有一个渐进的层次，有主见→乐于能动地参与学习活动→乐于寻求与众不同的想法和做法→能充分利用自身和外界的条件去求新求异→相对于个人知识领域的创新→创造或独创。基础教育对于在前几个层次上培养和发展中学生的创新精神的成败具有重要作用。教师的创造（这里主要指在教育领域）应该表现为充分调动教育智慧，寻找激发学生创新的形式和载体，为学生创设可激发探索欲和创造欲的"场"--问题环境。

　　怎样为学生创设激发创造力的环境

　　学习环境是对人的学习活动和学习效果起巨大作用的"场"。一个优秀教师的教学设计的重心应是为学生设计一个激发思考和创造的问题环境。问题环境的设计不单单是问题本身的设计，还包括问题的引入方式、利用方式、预计解决方式、连锁引发新问题的方式等。

　　结合日常教学，引导启发学生自己去延展、开拓问题链

　　在问题环境的设计中，不要总是教师自己当"导游"，而应该把"导游路线"设计的"天机"有意识地泄露给学生，使他们能体验出"导游"是怎么回事，从而自己也能尽早成为"导游"。还要注意鼓励学生发展，验证他们自己的猜想和结论。教师经常做这样的问题引导，学生就会养成这样提问题、想问题的习惯，从而激发学生主动学习的自觉性。

　　重视并利用学生在学习中提出的疑惑和问题，引导学生相互解疑

　　在常规教学中，教师也可结合学生易出现的错误，有意识地"误导"一下，再让学生检错，挑毛病，找漏洞，从而从反面加深对错误的认识。比如在讲评作业或试卷时，我常常在几种正确的解法中夹着一种错误的解法，或者干脆"宣称"介绍自己的一种"妙"解，然后让学生来比较、评价哪一种解法更好？当学生发现错误时，教师又进行"引导"性的辩解，直至学生的批驳能使他们对错误认识得比较清楚。这样，通过学生自己的讨论，来培养学生独立思考和理论联系实际的学风，在这样的学习过程中学生会有许多题外的收获。

　　把探索和解决问题的"场"扩展到课外

　　结合平时和假期的作业，教师可以有意识引导学生创造性地学习，自己发现问题、挖掘问题、解决问题。比如以前每当假期到来之前，我都想怎样才能唤起学生主动学习的意识，给他们展现创造力的机会。我尝试着在所教班级取消传统的假期作业，改留可供学生选择的七类作业：

　　第一，阅读一本数学科普读物或学习参考书。培养学生的自学能力。

　　第二，发现并找出数学学习参考书中的三处非印刷性错误，指出错误的所在并予以更正。目的是培养学生不轻信的独立思考意识和批判性思维能力。

　　第三，空间想像能力、动手能力是学生的弱项，因此我设计了动手制作的作业：利用立体几何的展开图的知识，用纸制作模型或工艺品。

　　第四，采集生活中的数学问题并试着解决它。帮助学生找回失落的"应用意识"。

　　第五，写一篇数学小论文。为学生提供的参考选题有：

　　对一种数学思想方法的认识或应用、数学应用的小发现、小研究、小成果、解题中的发现或"我的小窍门"，以自己名字命名的定理以及它的证明和应用，谈谈数学某一部分内容的学法和教法，解题失误谈等等。

　　第六，让学生利用掌握的数学知识，自编三个数学小综合题。并要求写出题目、题解、设计意图、易落入的陷阱和得意之处。

　　第七，学用计算机自编一个程序，解决某学科的一个问题。（参考选题略）

　　开学是第一个收获的"季节"。（成果略）

　　这些成果又为我在新学期的教学和课外活动提供了大量新鲜、有趣的素材。

　　注意为优秀学生创设"微科研"的问题环境，让他们能更多地体验解决问题的自然、实际的过程

　　学生在学校所见到的问题，往往是已被教师加工、抽象后的问题，条件不多不少，结论恰当，但实际问题的解决过程却常常不是这样。实践需要我们把生活中模糊的问题提炼成比较明确的数学问题，需要自己选择解题策略，有时还需要借助计算机才能得到并非精确的结果。有时得到的结果也不一定符合实际，还需要进一步修改问题的求解模型和算法。对优秀的学生，可以让他们在中学的学习过程中开始体验用数学建模的方法来解决实际问题的过程，教师可以为他们提供一些更有实际背景，表述、条件、求解线索?quot;模糊"的问题让他们去求解。比如："多速自行车的速度数是怎样确定的？请你调查一下市场上的多速自行车的速度数是否与标称的相符。"学生们通过调查计算得到了很好的结果。

　　下面的问题都是学生们讨论过的：

　　十字路口的红、绿、黄灯的时间比是多少才合适？

　　几颗通信卫星可以使其的信号覆盖整个地球？

　　一笔款子怎样存可以获得较多的利息？

　　大宾馆的多部电梯当客流较大时，怎样设计运行方案才合理？

　　……

　　数学建模和数学"微科研"的学习和实践，为不同学习水平和爱好、特长的学生提供了发展个性、展现创造力的空间。体育特长生写出了《澳门网球比赛奖金分配浅析》的论文，分配比赛场地时也会使他们想到数学的作用。爱好物理的学生考虑着怎样用数学来找出"直升飞机的螺旋桨几片最好？""跳伞时开伞的最晚时间是如何决定的？"爱好计算机的学生为化学方程式的配平找到了数学模型并编出了程序。学习委员还为全班的同学建立了"学习相对成绩的管理模型和相应的计算机程序"，相应的小论文在全区获一等奖。搬家时大衣柜是否能通过楼道？阳台怎么封能省材料？有奖明信片值得买吗？大西瓜和小西瓜哪个瓤占的比例大？自行车胎再补合算吗？……这些都成为学生们用数学去思考的问题。这不正是我们的数学教育所期待的目标吗？

　　一组数学实践活动的素材和我们已做的数学创新实践活动

　　数学实践活动内容的多样性及问题的设计

　　中学生兴趣广泛，好动。利用这一特点，我们可以把数学实践活动的内容做的活动性更强一些，问题的设计也可以更开放一些。这样可以给更多的学生施展才华的机会，特别是一些学业成绩不是很好的学生在活动中常常可以扬长避短，做出很好的结果。教师在对这些学生的鼓励中可以很好的激发他们的学习兴趣。活动可以以个人或小组为单位，在教师的参与和指导下，用课外定时完成的作业、成品展示交流、数据与结果的报告、现场的比赛等形式进行。下面是一些可供参考的活动素材：

　　（1）用尺规画一个跳棋的棋盘。

　　（2）调查某商店各种尺码的鞋的不同进货量和相应的销售量。

　　这个问题可以让学生体验"统计规律"的作用。相应比较深入的思考和动手问题可以这样设计：让学生随便找几本英文字典，数一数以a，b，c，…，x，y，z为首的单词各占字典的多少页，看一看它们各占该书总页数的百分比。从而发现字母频率稳定性的规律。也可以把这种想法用于汉字中的最常用字，引导学生观察各种打字键盘的设计，使学生了解键盘设计中用到的统计学的知识。

　　（3）观察城市的汽车牌照，由牌照的号码设计来估计本城市汽车的最大容量。

　　（4）为自己居住地的邮递员设计一条合理的投递路线。

　　初中学生对"一笔画"的知识比较熟悉，利用它可以设计出较短的投递路线。

　　（5）收集各种商品的商标图案，看一看它们是由哪些基本图形组成的。自己试着设计几个商标的图案。

　　（6）按一定比例尺绘制所在学校的校园平面图。

　　（7）调查银行现行利率，如果每月把a元钱存入银行，毕业时使用，让学生设计一种存款的方式，使得到期所获得的利息较多。

　　（8）尽可能选择比较多的方法测量学校或居住地的一座最高的建筑物的高。

　　（9）如果家中正在装修，有一些形状相同的四边形地板块，能否用它来铺地板？若能，给出拼装的方案；若不能，请说明原因。

　　（10）外出旅游时，可设计一种方法，测量所乘坐的汽车、火车的行驶速度。

　　（11）生活中常常会遇到一些成卷的物品，如磁带、纸卷、轴线、毛线团等等，用什么办法测量或计算出它们的长度？

　　（12）在地图上怎样测算两城市间铁路和公路的实际长度？怎样利用自行车来测量从家到学校的实际距离？

　　对于一些水平较高的学生，还可以结合课外活动和假期作业开展一些数学建模的实践活动。

　　（13）各种型号复印纸和各种开本书的尺寸设计。

　　常用的复印纸的型号有A4、A3、B4、B5等等，一天，中关村某复印服务部贴出下广告：本部承接超大型工程图纸复印业务，规格可达A1、B1大小。让学生根据手边的几种常见的复印纸的大小，推算出A1及B1型号复印纸的大小。

　　探索中学生数学实践活动的新形式

　　（1）数学实验室--用实验的办法进行数学研究性学习；

　　（2）数学"微科研"--用开放的、有吸引力的问题，引导学生模拟科研过程；

　　（3）数学应用与数学建模--用学过的数学知识解决生活中的实际问题。

　　2000年北京学生优秀数学应用成果案例

　　（1）从拼图游戏到人类基因组计划--碎片拼接中有趣的数学规律。（北大附中）

　　（2）由中学生学习成绩的一次统计看中学生作业负担过重问题。（北京煤炭工业学校）

　　（3）相邻摆放的商品和销售量的关系。（北京四中）

　　（4）北京和平街地区中老年人糖尿病调查研究。（北京八中）

　　（5）粉笔使用中的节约问题和粉笔套的设计。（北京五中）

　　（6）糖尿病的检测问题。（北京十五中）

　　（7）如何改进文章的风格？（北师大附属实验中学）

　　努力发挥数学实践活动在学科之外的教育作用

　　数学的实践活动不仅是学生学习数学知识的认识活动和实践过程，也是一个培养学生数学观念、科学态度、合作精神的过程。在数学应用与建模活动的设计中，除了数学内容之外，教师应该特别注意发挥它的教育的作用。通过"学"与"做"的活动激发学生学习的动机和兴趣，培养学生的注意力、意志力和认真求实、追求完美、讲求效率、联系实际的学习态度和学习习惯。

　　我们从科学史上不难发现，几乎所有的科学巨匠都有着鲜明的个性和带有个性色彩的智慧。现代社会要求人具有更多的人格独立性和创造性，认为它是人类生存和发展的根本。第39届、第40届国际教育会议一再把"保证个性的全面发展"作为中心议题。而我国传统的教育模式、教育观念都对学生个性的培养重视不够，循规蹈矩、惟命是从的学生容易成为教师心目中的好学生。我觉得，创造总是和别出心裁、不循规蹈矩联系在一起的，要培养有创造性的学生，就要容许、鼓励学生有不同于教师的，甚至是一反常态的想法和做法。

　　要发挥教育的作用，教师最重要的是有心（想做）、留心（注意观察学生的特点，把握机会），切忌穿靴戴帽式的生硬地联系和空头说教。教师自己做事、做人、做学问的态度是对学生最有影响的教育。

　　对发展学生创新精神和实践能力的建议

　　第一，多设计以用数学来解决学生身边的问题为内容的课堂教与学的活动。在问题、困难、挑战、挫折、取胜的交替体验中，在选择、判断、协作、交流的轮换操作中，经历一个个学数学、用数学，进而发现问题，走向新的学数学、用数学的过程，从而培养能力、激发兴趣、形成学生主动学习的良性循环。

　　第二，尽可能地为尽可能多的学生提供参与解决实际问题的机会， 及时鼓励这种参与。尽可能是学生通过问题解决的过程获得成功感，即使问题尚未真正解决。简言之：重在参与，使参与者有所收获。

　　第三，教师把握教学目标时应立足于学生对问题的分析，对解决问题过程的理解，而不以仅仅有正确的解答为满足。

　　第四，注意教师自己在问题的解决过程中所扮演的角色，不要总是以正确的化身出现。

　　第五，不要教师自己总当"导游"，而应该把"导游路线"设计的"天机"有意识地泄露给学生，使他们能体验到"导游"是怎么回事，从而自己也能尽早成为"导游"。更明确地说，教师不要总带着学生去解决问题，而要设法揭示解决问题的过程是怎么设计的。遇到问题不要老说"该做什么？"而要问"该做什么？"

　　第六，容许学生发展、验证他们自己的猜想和结论。猜想不一定是正确的，证实和证伪同样有意义、有收获，也同样重要。教师不要轻易肯定或否定学生的猜想，因为发展或验证它们，常会使学生和教师自己有额外的收获。

　　第七，注意每个学生的特长领域，在问题解决的过程中注意发挥他们的特长。以扬长为主，以长制短。

　　第八，为学生提供较多的（课本之外的）学习材料，供学生选择，这种材料不一定都是正面的，也可以是反面的，最好有助于学生提出问题，发现问题。

　　第九，用饶有兴趣的问题吸引学生在解决问题的过程中学习知识、应用知识，特别是学生们在日常生活中接触到的问题、他们自己提出的问题；经常为学生介绍数学应用的新领域、新问题；为学生创设他们的兴趣园地，经常张贴、公布学生们有创见的问题和问题解答；及时展示学生的作品，教师和学生一起来体会、欣赏这些作品的意义。

　　第十，做好每个问题及其解决过程的记录，可以把学生成功的经验和教师自己在挫折中得到的教训介绍给其他学生。这种资料对于今后的教学设计和教学研究都具有重要的价值。

　　看似平凡单调的教育教学中也有探索、创造带来的神奇、感动、力量和美，但它常常需要教师和学生用心去感悟，用智慧去揭示，用毅力去盛载。让我们从自己的课堂教学做起，真正把学生看做"发展中的人"，而不是知识容器，让他们能在教师和他们自己设计的问题环境中，通过逐步自主的"做"和"悟"，学会学习，学会创造，从而学会生存，学会发展，这将是我们每一个教师的使命和责任所在。只有教师富有创造力，才可能激发学生的创造欲；只有教师自己不断学习，自主地钻研探索教学规律，才有可能影响学生自主地去学习和钻研。只有在充满生命活力与和谐气氛的教学环境中，师生共同参与、相互作用，才能摩擦出智慧的火花，结出创造之果。也只有经历这样的过程，教师才有战胜挑战的成长体验，才有真正的教学生活，这才是教师所应追求的职业感受。
　　参考文献（略）

　　[作者介绍]

　　张思明 北京大学附属中学副校长、特级教师。北京市教育学会常务理事。1996年被评为"北京市十大杰出青年"，当选为全市青年教师的"师德之星"；1997年获北京市"五四奖章"；2001年当选为"全国优秀教师"。