已知 |2z+5|=|z~+10| ，(1-2i)z 对应的点在复平面一、三象限的角平分线上，求 z

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

中国上海市

①z=x+yi    x,y∈R
|2(x+yi)+5|=|x-yi+10|
(2x+5)^2+4y^2=(x+10)^2+y^2
x^2+y^2=25
∴|z|=5
②arg(1-2i)=2π-arctan2
   argz=π/4-(2π-arctan2)=arctan2-7π/4
或argz=5π/4-(2π-arctan2)=arctan2-3π/4
∴cosargz=-1/√10  sinargz=3/√10
或cosargz=-1/√10  sinargz=-3/√10
∴z=5(-1/√10+3i/√10)
或z=5(-1/√10-3i/√10)

luyuanhong

谢谢楼上 中国上海市 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。