运用“通用公式”揭开“素数对”数量的变化之迷 ..

志明

很多年前发在“基础数学”中的老贴子，
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1
现发到这个版块。
《运用“通用公式”揭开“素数对”数量的变化之迷》

志明

几年前，发现运用“区域分析法”可以证明“素数公式”自身具备有对误差的调控功能。这种调控功能确保了“素数公式”的误差率不会很高，精确度不会很低。

运用“逐步筛除法”得出的“哥猜公式”与“素数公式”中所运用的数学原理完全相同，按理运用“区域分析法”同样可证明““哥猜公式”自身也具备了对误差的调控功能。但本人数学水平和能力都很有限，在如何运用“区域分析法”证明““哥猜公式”的问题上没有突破，后来勉强搞了一篇质量很差的东西（主要目的是介绍“区域分析法”），希望能抛砖引玉，自己也就没有再去钻研这个问题。几年过去了，似乎还没看到过类似的东西。不久前与女儿（数学系本科毕业生）闲聊时又说起此事，希望她能化点时间钻研一下这个问题，她化了些时间和精力进行分析推理，确立了“连带筛除数”这个概念，搞清楚了“连带筛除数”是怎样影响分析区内数据的定性与分类的，因此，《运用“区域分析法”试证“哥猜公式”的误差率不会很高》是我和女儿俩人共同完成的。

敬请网友指教。

志明

在偶数200的逐步筛除过程中看“哥猜公式”对误差的调控功能

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愚工688

你对素对的波峰做了比较详细的分析，功夫之深，佩服。
你说的4200，4290，4410 的素对数量的计算上面，我的素对数据如下：
M= 4200    S(m)= 165   S1(m)= 160  Sp(m)= 153.948  δ(m)=-.067  K(m)= 3.2    δ1=-.038
M= 4290    S(m)= 165   S1(m)= 156  Sp(m)= 158.839  δ(m)=-.037  K(m)= 3.232  δ1= .018
M= 4410    S(m)= 171   S1(m)= 165  Sp(m)= 161.653  δ(m)=-.055  K(m)= 3.2    δ1=-.02
虽然影响偶数素对数量变化的主要因素是它含有的小素因子的作用，就是素因子系数 K(m)的作用，但是还有其它的影响因素：计算的相对误差  δ(m)与偶数数值。
在这里3个偶数的素因子系数 K(m)差别很小，而4200的计算值比4290小能够与4290 的素对同样多，主要是其相对误差呈现更小；
而4410的计算值比4200大8，由于它的相对误差更大一些，实际的素对多得略少些，为多6对。
偶数的素对数量计算的相对误差，是不能预先计算的参数，只能分析出一定的波动范围。

愚工688

为什么我要讲"影响偶数素对数量变化的主要因素是它含有的小素因子的作用，就是素因子系数 K(m)的作用"呢?
而不是认可你说的6+6m 是波峰，2+6m ，4+6m 是波谷呢？
因为素因子系数 K(m)的构成是由偶数含有的全部小于√（M-2)的奇素因子的共同作用得出的，你说的规律在遇到特例的情况下就不成立了。而这样的特例虽然比较少，也可以写出一系列的偶数。
例: 偶数 2×5×7×11×13×17×19＝3233230，它的素数因子系数K(m)=2.19；它的分法数目多于相邻的含素数因子3 的偶数，也就不足为奇的了。
M= 3233226 S(m)= 21849 S1(m)= 21802  Sp(m)= 23787.76 δ(m)= .089  K(m)= 2      
M= 3233228 S(m)= 10931 S1(m)= 10903  Sp(m)= 11893.88 δ(m)= .088  K(m)= 1   
M= 3233230 S(m)= 24275 S1(m)= 24225  Sp(m)= 26052.07 δ(m)= .073  K(m)= 2.19   
M= 3233232 S(m)= 21827 S1(m)= 21779  Sp(m)= 23787.8  δ(m)= .09   K(m)= 2   
M= 3233234 S(m)= 10983  S1(m)= 10955  Sp(m)= 11893.91 δ(m)=   .09  K(m)= 1   

这里的M= 3233230 的素对数量要比它前后的6+6m 型偶数的波峰值更多。

志明

愚工688 发表于 2015-9-6 12:47
为什么我要讲"影响偶数素对数量变化的主要因素是它含有的小素因子的作用，就是素因子系数 K(m)的作用"呢?
...

我所说的“6+6m 是波峰，2+6m ，4+6m 是波谷”只是相对的，不是绝对的。

其实我们的观点是相同的，我在文章的的后面有“偶数的大小、偶数是否能被奇素数整除？能被多少奇素数整除？能被那些奇素数整除？这些条件是决定素数对数量大小变化的关键因素。”这样的表述。

如果某个偶数虽然不含3这个素因子，但它含有大量的较小素因子，它的波峰就完全有可能超过附近6+6m的波峰，就如同不是210m的4290的波峰，并不会比是210m的4200小一样。

例如在6+6m中，210m的波峰又明显更高(210=2×3×5×7)
(1-1/3)÷(1-2/3)=2
{(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)}÷{(1-2/3)(1-2/5)(1-2/7)}=16/5=3.2
明显3.2大于2。

但不是210m的4290的波峰并不会比是210m的4200低，其原因是：4290含3、5、7、11、13这5个最小的奇素数中除7以外的3、5、11、13这4个素数（4290=2×3×5×11×13)
{(1-1/3)(1-1/5)(1-1/11)(1-1/13)}÷{(1-2/3)(1-2/5)(1-2/11)(1-2/13)}=320/99=3.23
3.23并不比3.2小，基本差不多，因此，在理论上，不是210m的4290的波峰并不会比210m4200小。