尺規作圖趣題

shuxuestar · 发表于 2015-2-26 15:24

本帖最后由 shuxuestar 于 2015-2-26 15:29 编辑

用已標示出長度的木尺，來校準確定長度的尺與圓規，用此定長尺與規，可否作出度量為定長的正方形？

shuxuestar · 发表于 2015-2-26 15:54

看看先賢的倍立方問題，似乎與此題有一定關係.

drc2000 · 发表于 2015-2-26 16:51

本帖最后由 drc2000 于 2015-2-27 12:41 编辑

单直尺作图？定圆规作图？

单直尺作图：
若已知一直线和与之平行的线段，则作法等价于通常的尺轨做图。
（当然，若要求做一个圆，则默认为作圆上的若干点）

定圆规作图：
若已知******，则作法等价于通常的尺规做图
（不好意思，******是忘记了具体内容，反正要求很少很少）。
（当然，若要求做条直线，也默认为作直线上的点）

shuxuestar · 发表于 2015-2-26 21:20

本帖最后由 shuxuestar 于 2015-2-26 21:22 编辑

drc2000 发表于 2015-2-26 16:51
单直尺作图？定圆规作图？

定直尺作图：

用尺規做定長正方形,不同的是尺長有限,也就是不可搭直徑.

drc2000 · 发表于 2015-2-26 21:59

shuxuestar 发表于 2015-2-26 21:20
用尺規做定長正方形,不同的是尺長有限,也就是不可搭直徑.

饶恕我的愚笨，
或许，
你指的是“短尺作大图”，是不是这个意思呢？

圆规不会也是”只能够作不超过若干尺寸的元的小圆规”吧？

有趣！
在通常的几何中尺规是都是不限长的。
这样的问题，我还没仔细考虑过。

drc2000 · 发表于 2015-2-26 22:51

短尺作长线:

drc2000 · 发表于 2015-2-26 23:35

从上楼可看出，用短尺可做出任意长的线段来
下面叙述一个例子

小尺做大正方形

drc2000 · 发表于 2015-2-26 23:40

但似乎很多问题不可解，如：

已知两点A，B，相距为5cm。
要求用限长不超过1cm直尺，求作线段AB

shuxuestar · 发表于 2015-3-1 14:43

{:soso_e100:} 下面是尺規做正方形的一種方法

在此問題擴展一下，試問：僅僅用銹規或圓規可否做正方形？

shuxuestar · 发表于 2015-3-1 15:00

本帖最后由 shuxuestar 于 2015-3-1 16:03 编辑

drc2000 发表于 2015-2-26 23:35
从上楼可看出，用短尺可做出任意长的线段来
下面叙述一个例子

應該可以,但方法有些繁瑣. 步骤1不错,可以用作長綫. 下面是我用的方法：

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