z1=cos78°+isin78°，z2=cos18°+isin18°，(z1-z2)^5=a+bi ，a,b∈R ，求 (a,b)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

drc2000

z1=cos78°+isin78°，z2=cos18°+isin18°，z1/z2=cos60°+isin60°
鉴于文本不方便打公式原因,下面出现小数式样排版,海涵!
z1-z2=(cos60°+isin60°)z2-z2z
=(.5+√.75)z2-z2z
=(-.5+√.75)z2
=(cos120°+isin120°)(cos18°+isin18°)
=cos198°+isin198°
所以(z1-z2)^5=cos(5*198°)+isin(5*198°)
=cos990°+isin990°=cos270°+isin270°
= - i
所以(a,b)=(0,-1)

luyuanhong

谢谢楼上 drc2000 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong

第 2 楼中 drc2000 的解答有些错误，下面是正确解答：

drc2000

luyuanhong 发表于 2015-3-1 13:26
谢谢楼上 drc2000 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

谢谢教授指正