令 bn=[n/1]+[n/2]+[n/3]+…+[n/n] ，求 b2008-b2007

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

moranhuishou

显然，若2008/n为整数，则[2008/n]-[2007/n]=1,余皆为0，因为2008=2^3*251

所以b2008-b2007=3+1+(1+1)=6,(括号2008还有1和2008两个因子)

是这样吧？

moranhuishou

显然，若2008/m为整数，则[2008/m]-[2007/m]=1,余皆为0，因为2008=2^3*251,所以2008有1,2,4,8,521,2008 共6个因子。

所以b2008-b2007=6

应该是这样吧？

drc2000

暴力解答为：7

moranhuishou

drc2000 发表于 2015-3-10 13:35
暴力解答为：7

是的，还有一个因子2*521

王成

因为2008=2^3*251，因此2008的共有 1、2、4、8、251、2*251、4*251、2008八个正因子
所以就有  ［2008/1］-［2007/1］=1、［2008/2］-［2007/2］=1、［2008/4］-［2007/4］=1
［2008/8］-［2007/8］=1、［2008/251］-［2007/251］=1、［2008/502］-［2007/502］=1
［2008/1004］-［2007/1004］=1、［2008/2008］-［2007/2008］=1
因此  b2008-b2007=8

luyuanhong

谢谢楼上各位参与解答。下面是此题的详细解答过程：