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已知有公共焦点的两椭圆相切,求证切点与非公共焦点三点共线

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发表于 2018-7-10 00:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
两椭圆相切.png

已知,以 A、F 为焦点的大椭圆与以 B、F 为焦点的小椭圆相切于 C 点;
求证,A、B、C 三点共线。
 楼主| 发表于 2018-7-12 02:50 | 显示全部楼层
两相切双曲线.png

双曲线也具备该性质。
以 A、F 为焦点的双曲线(红)与以 B、F 为焦点的双曲线(蓝)相切于 C 点,A、B、C 三点共线。

没人一试身手吗?哈哈~
发表于 2018-7-12 09:29 | 显示全部楼层
1,过C点作大椭圆的切线P,那么这条切线P也是小椭圆在C点的切线;
2,过C作P的垂直线Q,则Q是大椭圆与小椭圆在C点的公共法线;
3,法线Q平分角BCF,同时法线Q平分角ACF;
4,所以A,B,C三点共线。

点评

谢谢解答。  发表于 2018-7-12 13:29
发表于 2018-7-12 09:30 | 显示全部楼层
对双曲线也可作同样方法的证明。

点评

谢谢。:-)  发表于 2018-7-12 13:29
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