已知有公共焦点的两椭圆相切，求证切点与非公共焦点三点共线

Ysu2008

已知，以 A、F 为焦点的大椭圆与以 B、F 为焦点的小椭圆相切于 C 点；
求证，A、B、C 三点共线。

Ysu2008

双曲线也具备该性质。
以 A、F 为焦点的双曲线（红）与以 B、F 为焦点的双曲线（蓝）相切于 C 点，A、B、C 三点共线。

没人一试身手吗？哈哈~

Future_maths

1，过C点作大椭圆的切线P，那么这条切线P也是小椭圆在C点的切线;
2，过C作P的垂直线Q，则Q是大椭圆与小椭圆在C点的公共法线；
3，法线Q平分角BCF,同时法线Q平分角ACF;
4，所以A,B,C三点共线。

Future_maths

对双曲线也可作同样方法的证明。