欣赏一个快速收敛的计算圆周率的迭代公式

天山草@ · 发表于 2018-7-24 19:28

只迭代 4 次，就正确算出圆周率的 650 位以上。用时一瞬间！

天山草@ · 发表于 2018-7-24 19:32

据说，迭代 15 次，就能算出 20 亿位！

天山草@ · 发表于 2018-7-24 19:37

此公式摘自【德国数学手册】中译本，但是那里给出的公式有错。查到英语原文，公式也有错。
发到网上询问，有一位网友指出了公式中的错误。经过这么多折腾，终于得到了正确的公式，见主帖。故贴出来供大家欣赏。

wangyangke · 发表于 2018-7-24 20:06

波浪有帖介绍天山草，大意是：
天山草者，曹雪锋，陕西人；44年生人；老清华也，，，，

elim · 发表于 2018-7-24 22:37

怎么理解这个神奇的算法呢？有没有一些参考资料？

风花飘飘 · 发表于 2018-8-2 06:34

elim 发表于 2018-7-24 22:37
怎么理解这个神奇的算法呢？有没有一些参考资料？

我想知道它为什么就收敛于π的？

luyuanhong · 发表于 2018-8-2 10:39

楼上天山草@ 和风花飘飘的帖子都很好！

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

风花飘飘 · 发表于 2018-8-2 10:46

几何演绎办法我知道咋搞，代数计算真麻烦！
这就是几何与算术的区别？

luyuanhong · 发表于 2018-8-2 11:03

由第 1 楼的帖子可知，第 6 楼的公式有错，应修改为

elim · 发表于 2018-8-3 06:47

luyuanhong 发表于 2018-8-1 20:03
由第 1 楼的帖子可知，第 6 楼的公式有错，应修改为

按照主贴，这比四次收敛快得多。

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