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求助:这个三元方程组有没有解?

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发表于 2018-7-24 19:44 | 显示全部楼层 |阅读模式
已知三角形的三个角平分线的长 ta, tb, tc。

tc = Sqrt[a b ((a + b)^2 - c^2)]/(a + b),
tb = Sqrt[ a c ((a + c)^2 - b^2)]/(a + c),
ta = Sqrt[c b ((c + b)^2 - a^2)]/(c + b)。

通过上面三个方程组,能不能求出该三角形的各边长 a, b, c?
 楼主| 发表于 2018-7-24 19:55 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草@ 于 2018-7-24 23:08 编辑

也就是说,已知三角形的三个角平分线长,能不能唯一地确定这个三角形的形状?

答案是肯定的。由平分线长 ta, tb, tc 可以算出边长 a, b, c。 但是 a=f(ta,tb,tc) 的解析式搞不出来!

任何一本数学手册中都没有列出这个公式!  
 楼主| 发表于 2018-7-24 19:59 | 显示全部楼层


用 mathematica 软件做如何? 程序如上。但是运行老半天,没有动静,不出结果。

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发表于 2018-7-24 20:20 | 显示全部楼层
天山草或天山草@的头像图片给出的联想或启示:

新鲜的自然的葡萄是可人营养的;而葡萄干,经过人为加工即伪加工,也是是可人营养的,但比之新鲜的自然的葡萄却差远了哟,有的甚至有害,,,人为加工,能马马虎虎么,,,
 楼主| 发表于 2018-7-24 23:13 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草@ 于 2018-7-24 23:14 编辑

由平分线长 ta, tb, tc 求边长 a, b, c 的解析表达式是客观存在的,只是我们写不出来!也没见任何一本数学手册上有此公式。
由平分线长求三边, 用 mathematica 跑了一下,长时间给不出结果。

实际画一个三角形,实测:a = 7629, b = 5143, c = 7157, ta = 4759, tb = 6928,  tc = 5188。用 mathematica 求数值解,可得到正确结果:



但是,数值解不是我所关心的,我想要的是解析公式!

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发表于 2018-7-25 09:34 | 显示全部楼层
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发表于 2018-7-25 10:39 | 显示全部楼层
本帖最后由 drc2000再来 于 2018-7-25 10:40 编辑

有解,知乎上有人用软件算了很久,出来结果,有三次方根。很复杂。
可惜不能尺规作图。
发表于 2018-7-25 11:58 | 显示全部楼层
命题不成立,错误
发表于 2018-7-25 12:08 | 显示全部楼层
三个角分线相等的两三角形全等,这说明方程有解,前提是这三个角分线存在

点评

虚心滴把申一言主任的《中华单位论》学懂了再发言,学无止境懂不?您连数是什么都没有彻底悟透,出来混个傻劲啊!  发表于 2018-7-25 22:51
发表于 2018-7-26 03:44 | 显示全部楼层
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