e^π与π^e比大小

xfhaoym

e^π与π^e比大小
这是我在一网上看到 的.

dodonaomikiki

令f(x)=x-elnx
则f(e)=e-elne=0,f`(x)=1-e/x
当x=e,f`(e)=0
当x>e,f`(x)>0,f(x)严格单调递增
则f(PI)>f(e)=0,即PI-elnPI>0,PI>elnPI
两边取e的指数有e^π>π^e