已知 A 为转移矩阵，A^2=[11,10；5,6]/16，求 A。A^2 为转移矩阵时 A 是否为转移矩阵?

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

dodonaomikiki

第一次接触转移矩阵


可否请教陆老师几个概念问题：

1）为啥在天气过度矩阵中，没列元素之和=1？难道不应该是矩阵内所有元素之和=1吗？因为只有这样，才罗列、总括啦今明两天の晴、阴、雨の情况啊！难道不是吗？
2）【其中列表示今天的状态，行表示明天的状态】？
这句话有没有搞错？列表示今天？那么，这个矩阵里，有三列，有三个今天？有没有搞错啊？


资料
baike.baidu.com/item/%E8%BD%AC%E7%A7%BB%E7%9F%A9%E9%98%B5/8820092?fr=aladdin

luyuanhong

注意：转移概率矩阵中的概率都是条件概率，不是无条件的绝对概率。

比如说，上面矩阵 A 第一列中的概率 3/4 ,1/8,1/8 ，表示的意思是：

在今天是晴天的条件下，明天是晴天、阴天、雨天的条件概率。

在今天是晴天的条件下，明天只有这三种可能，所以这三个概率加起来当然要等于 1 。

如果是无条件的绝对概率，也就是“今天恰好是晴天，同时明天又是晴天（阴天，雨天）”的概率。

计算这样的概率，就要将今天恰好是晴天的概率，再乘以在今天是晴天的条件下，明天又是晴天

（阴天，雨天）的条件概率，这样乘出来的绝对概率，当然要小于 3/4,1/8,1/8 ，加起来也小于 1 。

将今天、明天所有天气都考虑到，将所有的绝对概率，全部加起来，确实会等于 1 。

但是这是绝对概率，与转移概率矩阵中的条件概率，并不是一回事。