三次根式化简

永远

有没有什么巧妙的方法

永远

求关注……

drc2000再来

令根式两项分别为x，y所求值为z，则z=x+y
z∧3=x∧3+y∧3+3xy(x+y)=3xyz+x∧3+y∧3
其中x∧3+y∧3= 2a+√((32a-4)/27)   xy=[[a+√((8a-1)/27))]∧2-(8a∧3-a∧2)/27]∧(1/3)

永远

drc2000再来 发表于 2018-8-10 15:34
令根式两项分别为x，y所求值为z，则z=x+y
z∧3=x∧3+y∧3+3xy(x+y)=3xyz+x∧3+y∧3
其中x∧3+y∧3= 2a+√ ...

这个嘛，在看看老铁………

风花飘飘

假设这个3次根是x3    ————
(x+x1)*(x+x2)*(x+x3)=(x^3+a*x^2+b*x+c)=0
假设
(x^3+a*x^2+b*x+c)/(x+x3)=x^2+m*x+n=0 （这里0作除数了啊，解方程就是0作除数的运算，呵呵）
则
x^2+m*x+n=0的根【希望是】避开3次根式的
再假设
(x^3+a*x^2+b*x+c)/(x+x1)=x^2+p*x+q=0
则
x^2+p*x+q=0的根【更希望是】避开3次根式的
则
x3能否化为避开3次根式的形式呢？
很早以前我曾经这样子想过，但是好像不行！

我感觉解一元三次方程要从“骨子里”避开开3次方，我提供个思路吧，因为太繁琐我就放弃了研究，也许此路不通也未必啊 ：

永远

风花飘飘 发表于 2018-8-10 20:37
假设这个3次根是x3    ————
(x+x1)*(x+x2)*(x+x3)=(x^3+a*x^2+b*x+c)=0
假设

别放弃啊！俺最近要和老先生学习一下一元三次方程求根公式呢…………

风花飘飘

http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D7
我在这个帖子里曾经绕开直接解3次方，通过转化为解二次方程来解3次方程。

shuxuestar

这个把一元三次常系数作为第三方参数的转换， 是飘飘你想出来的还是抄来的？

风花飘飘

永远 发表于 2018-8-10 21:00
别放弃啊！俺最近要和老先生学习一下一元三次方程求根公式呢…………

我把孙克纯老师的几个结果贴在这里，大家共同学习：

永远

别沉啊，走过路过的帮忙看看