证明 lim n→∞ {［3×7×……×（4n-1）］/(4×8×……×4n)｝=0

无雨便晴

题目：证明 lim n→∞ {［3×7×……×（4n-1）］/ (4×8×……×4n)｝=0.

fungarwai

无雨便晴

fungarwai 发表于 2018-8-11 19:10

你好，在最后一步，不应该是1/1+0  ，最后趋于1吗？

王守恩

原式=(4×1-1)×(4×2-1)×(4×3-1)×……×(4n-1)/((4×1)×(4×2)×(4×3)×……×(4n))
=4(1-1/4)×4(2-1/4)×4(3-1/4)×……×4(n-1/4)/(4×1×4×2×4×3×……×4n)
=4^n×(n-1/4)！/(4^n×n！)=(n-1/4)！/n！
=(n-1/4)！/((n-1/4)！×?)
=1/?=0

fungarwai

无雨便晴 发表于 2018-8-12 01:56
你好，在最后一步，不应该是1/1+0  ，最后趋于1吗？

∑1/(4k-1)是发散的

无雨便晴

fungarwai 发表于 2018-8-12 11:05
∑1/(4k-1)是发散的

请问如何才能证明∑1/(4k-1)是发散的呢？

fungarwai

无雨便晴 发表于 2018-8-12 08:28
请问如何才能证明∑1/(4k-1)是发散的呢？

调和级数怎么发散，它就怎么发散

无雨便晴

fungarwai 发表于 2018-8-12 16:48
调和级数怎么发散，它就怎么发散

谢谢，明白啦