下列图形中，共有多少个矩形？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

王守恩

画一条斜对角线为主线(左下到右上)，则从下到上。
第1层：有1(1×1)=1个
第2层：有3(1×1)+4(1×2)+1(2×2)=8个
第3层：有5(1×1)+8(1×2)+6(1×3)+3(2×2)+4(2×3)+1(3×3)=27个
第4层：有5(1×1)+8(1×2)+6(1×3)+4(1×4)+3(2×2)+4(2×3)+2(2×4)+1(3×3)=33个
第5层：有5(1×1)+8(1×2)+6(1×3)+4(1×4)+2(1×5)+3(2×2)+4(2×3)+2(2×4)+1(3×3)=35个
第6层：有5(1×1)+8(1×2)+6(1×3)+4(1×4)+2(1×5)+3(2×2)+4(2×3)+2(2×4)+1(3×3)=35个
合计1+8+27+33+35+35=139个
注：从第5层开始，每层都是35个。

shuxuestar

  这题要用数学归纳法总结出公式才算做成功  不然类似的题还要再数累不累？

fungarwai

luyuanhong

谢谢楼上 王守恩 和 fungarwai 的解答。

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。