A,B 是 y=4x^2 上异于顶点 O 的两点，向量 ｜OA+OB｜=｜OA-OB｜，求 AB 中点 P 的轨迹

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫

A,B 是 y=4x^2 上异于顶点 O 的两点，向量 ｜OA+OB｜=｜OA-OB｜，求 AB 中点 P 的轨迹.
提示：设A（e，4 e^2），B（t，4 t^2）,et≠0，则由向量 ｜OA+OB｜=｜OA-OB｜易得
OA.OB=0，即et+16（et）^2=0，解得16et+1=0.设AB 中点 P（x,y），则其参数方程为
2x=e+t=t-1/（16t）,2y=4（e^2+ t^2）=4（t^2+1/256 t^2）（未化简）。

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。下面是此题的详细解答过程：