康托尔的幂集定理在无限集不成立吗？

Gavinhong

下面推论康托尔幂集定理在无限集的情况不成立是否有问题呢？

jzkyllcjl

无限集合也叫无穷集合 是其元素个数永远列举不完的集合，它们的元素个数都是非正常数+∞。科学院张锦文以赞赏的口气中说道：“集合论的创始人康托儿……给出了度量集合的基本概念：一一对应，……。也就是说，如果两个集合之间能够建立一个一一对应，就叫做它们的个数是相等的”。认证研究起来，对于无穷集合使用这种方法之后就得到一个无穷集合可以与自己的真子集的元素相等的概念，这个概念是违背欧几里得的“全体大于部分”的公理8的不应有的概念。其次，康托儿把无穷集合区分为可数集（或称可列集）与不可数集两种集合的做法也有问题的。事实上，这样区分之后，康托儿提出的集合［０，１］是不可数集的定理与对于任意集合Ｓ都有 的康托儿定理成立的证明都有问题，因为：这两个定理的证明都涉及无穷次判断与排中律的应用问题，而无穷次判断是人们无法进行的（详细讨论参看文献［8］）。

Gavinhong

您好，我的试论康托尔幂集定理若对无限集不成立，康托尔连续统猜想的会如何？供您参考：
blog.sina.com.cn/s/blog_6b9675470102y9ct.html

Gavinhong

jzkyllcjl 发表于 2018-8-31 10:16
无限集合也叫无穷集合 是其元素个数永远列举不完的集合，它们的元素个数都是非正常数+∞。科学院张锦文以赞 ...

您好，我的试论康托尔幂集定理若对无限集不成立，康托尔连续统猜想的会如何？供您参考：
blog.sina.com.cn/s/blog_6b9675470102y9ct.html

请多多指教。

Gavinhong

有人认为无穷大只是一种趋势，并非是一个数，康托尔将无穷大定为一个数(transfinite number)也许本身就是有问题的，而把超限数作为前提的理论如果有问题就不奇怪了。

Gavinhong

我的”试论康托尔幂集定理若对无限集不成立，康托尔连续统猜想的会如何？“：

Gavinhong

即使没有超限基数(transfinite numbers)或者称无穷基数，还不是有连续统(实数就是连续统)；即使没有超限基数，目前数学的内容（逻辑、集合、代数、几何、分析、应用数学等）几乎都不会受影响。

门外汉

楼主去请elim老师接招

elim

你的东西错了。阿列夫0的阿列夫0次方不能由阿列夫0的n次方等于阿列夫0得出。
搞清楚一个基本定理： 2^|A| > |A|. （集合的势小于其幂集的势）。这个定理
有相当标准的证明。

你的其它论断由于对幂集及其势的了解有误，也是不对的。

elim

对 jzkyllcjl 来说无穷集合是不存在的，他只接受不断膨胀中的有限“集”，
这种东西不是集合，因为不符合外延公理。

只有接受无穷集合的客观性，才能理解实无穷，否则就落到 jzkyllcjl 不
识无穷的地步。