严重威胁极限论的一个数学命题

门外汉

现代数学界对于芝诺悖论不屑一顾，倍加鄙视，认为以微积分的强大，可以轻松破解芝诺悖论。但北京大学吴国盛教授曾经说到：“很多时侯，人们自以为是的认为已经彻底破解了芝诺悖论，但没过多久却发现其实并没有破解。”
下面重述一下芝诺的二分法悖论：一个人从0走到1，必先经过其1/2，再经过其3/4，再经过其7/8……无论其剩下的路程有多短，总能无限分割，因为这个过程是无穷无尽的，所以他走不到1。
这个论断究竟是正确的还是错误的呢?如果从实践上来说，小孩子都知道这结论是无比荒谬的，但从数学逻辑上来说，却是无懈可击的。
为什么说它在逻辑上是无懈可击的?下面针对芝诺的设定，给出一个数学命题：
命题：在这个人从0走到1的全过程中，无论他走到哪一个点p，并且p＜1，那么他总能找到一个点q，使得q=（p＋1）/2并且p＜q＜1，因此在运动的全过程中，只要是这个人能永远的找到q点，便不会走到1点。
下面要分析的就是：这究竟是一个真命题还是一个假命题?
如果它是一个真命题，这个人在从0到1的全过程中，始终都能找到q，那么便能保证他走不到1。反之，如果他找不到q点，那么他最后无路可走，只能走到1。
数学家们是决对不允许芝诺的诡辩成真的，所以数学家们，请来大展神威，证明这是一个彻头彻尾的假命题。

elim

楼上的芝诺忽悠，你别说，就是经典。不过经典归经典，看不出门道，还是功力不够啊。

运动必将经过 1/2， 1-1/4，...., 1-1/2^n,... 这些点，没有错，但运动不必去数算，签到这些点更是不争的事实。数算签到无穷个点的不可能会影响到运动的可能性吗？ 当然不会。芝诺在这里的忽悠就是拿不必要的操作作为运动进行的必要前提。这点门外汉，jzkyllcjl 和一些副教授没看出来？ 芝诺在这里能挑战 微积分，逻辑推理的严格性合理性？ 门都没有。

门外汉

elim 发表于 2018-9-7 01:42
楼上的芝诺忽悠，你别说，就是经典。不过经典归经典，看不出门道，还是功力不够啊。

运动必将经过 1/2， ...

请证明那个命题是假命题

elim

证明在2楼，多看几遍就行了。

门外汉

elim 发表于 2018-9-7 01:46
证明在2楼，多看几遍就行了。

2楼是怎么证明它是一个假命题的?我没看出来。

elim

事实上不去数算或签到那些点，运动可以照常进行，所以把这种数算忽悠成运动的必要条件而得出的一切命题都是假的。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-9-7 01:42
楼上的芝诺忽悠，你别说，就是经典。不过经典归经典，看不出门道，还是功力不够啊。

运动必将经过 1/2， ...

第一，芝诺的时候没有微积分，因此芝诺不是挑战微积分。
第二，芝诺也不是反对运动的，不是反对一个人可以从0点走到1米点处的。芝诺反对的是无穷多个分点是人们无法做出的。（ 参看百度网上孙逐明《芝诺悖论与东西方时空观》中也可以看到以下的论述。“芝诺悖论是西方连续时空观的产物。”这个悖论“诘难了关于时间和空间无限可分，因而运动是连续的观点。”）芝诺自己没有留下著作，他的 悖论是在亚里士多德的著作中介绍 的，亚里士多德研究之后，提出的是无穷无法完成的潜无穷观点。 现在有些学者使用完成了的实无穷观点 建立极限理论与解决芝诺悖论的做法 是违背无穷是无有穷尽、无有终了事实的错误做法。

门外汉

elim 发表于 2018-9-7 02:06
事实上不去数算或签到那些点，运动可以照常进行，所以把这种数算忽悠成运动的必要条件而得出的一切命题都是 ...

就是不按照芝诺所设定的规则来答题，他说他的，你解你的，互不相干，对吗?

门外汉

我敢打赌，e老师肯定不敢证明那个命题是个假命题，因为，如果真的证明了它是一个假命题，那微积分就瞬间垮台了，后果是非常严重的，所以，权衡利弊，咱们宁可承认芝诺，也千万别搞垮微积分，慎之，慎之。

elim

门外汉要是连汉语都听不懂．就别玩了．我什么时候违反了芝诺，那道他号称要经过的点我遗漏了哪个? 经过了给定的路程，遍历了所论的点，完成了运动，也就推翻了芝诺的命题．我唯一做不到的就是让楼主成为能够理喻啊．这个赌局我可不上．