elim 的 自然数与自然数集合概念是他说不清 的

jzkyllcjl

在提出自然数集合构造法则之前需要提出如下定义。
定义4：元素个数为有限自然数，且集合本身不能作为集合元素的集合，叫做正常集合，否则，叫非正常集合。
至于自然数集合的构造法则，根据自然数的标准序列（1），我们可以先提出如下的以正常集合为元素的无穷序列
   {0}，{0，1}，{0，1，2}，…，{0，1，2，3，4，5，6，7，8。9。10。11}…… （2）
及{0，1，2，……，9}，{0，1，2，……，19}，……，{0，1，2，—，（10n-1）},…… (2’)
这两个以自然数为元素的正常集合的元素个数的数列的极限都是+∞ 。
定义5：上述两个以集合为元素的无穷序列中的每一个集合都叫做近似自然数集合。
定义6：上述两个正常集合序列的趋向（或称广义极限）叫做理想自然数集合，它可以被看作是包括所有自然数的理想自然数集合；也称具有被看作包括而且仅包含所有自然数的集合的其它广义极限性质集合为理想自然数集合。依照习惯，这样的理想集合可以记作{0，1，2，……，n,n+1,……}或简写为N。
定义7：理想自然数集合元素个数定义为：构造理想自然数集合的正常集合的元素个数数列的极限。由此可知：理想自然数集合的元素个数为非正常数+∞ ，它是不能被看作定数；不能提出无穷基数 阿里夫0表示它的元素个数。理想自然数集合N，可以叫做无穷集合；根据定义4，它不是正常集合。
公理4：广义极限性质的理想自然数集合具有人们无法构造完毕的性质，实际应用时，常常需要做出元素个数足够多的自然数集合付诸应用。
根据定义4以及理想自然数集合的构造性叙述，可知：无穷多正常集合序列的广义极限性质的无穷集合是非正常集合，这就消除了罗素悖论，不需要为消除罗素悖伦建立ZFC形式公理集合论。至于Peano 的其它公理，以及自然数的运算法则和其它现行教科书中叙述的性质（如：阿基米德性质）都是成立的；在这里,就不赘述了。
类似理想自然数集合的叙述，有理数集合， 实数集合都是元素个数为非正常实数+∞，但它们含有元素不同，可以相互比较大小，这就消除了有理数集合与自然数集合基数相同的违背部分小于整体的错误，也消除了连续统假设的大难题。

elim

集序列已经用到了自然数全体，待“构造”的东西成为构造的材料．楼主不愧为老学渣啊．

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-9-10 02:14
集序列已经用到了自然数全体，待“构造”的东西成为构造的材料．楼主不愧为老学渣啊．

你看不懂1楼的论述吗？ 正常集合的集序列是无穷序列，是写不到底的增长着的潜无穷意义无穷序列，不是你说的“已经用到了自然数全体”。

elim

增长到哪里了？

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-9-10 05:59
增长到哪里了？

任何有限时间内都增加不完。至于增长哪里的问题，需要根据具体的需要而定，随着不同的问题需要的自然数的个数是不同的。从理论上讲，只要可以无限增加而又增加不到底，包含所有自然数的集合具有理想的达不到构造不能完毕就行了。

elim

需要看具体情况胡扯．反正没有任何根据．

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-9-10 12:02
需要看具体情况胡扯．反正没有任何根据．

自然数是人造的解决现实数量问题的工具、符号。使用时，可根据需要写出必要的自然数个数，这不是胡扯。你不联系实际的研究方法，才是胡扯。

任在深

elim 发表于 2018-9-10 20:02
需要看具体情况胡扯．反正没有任何根据．

任何有限时间内都增加不完。至于增长哪里的问题，需要根据具体的需要而定，随着不同的问题需要的自然数的个数是不同的。从理论上讲，只要可以无限增加而又增加不到底，包含所有自然数的集合具有理想的达不到构造不能完毕就行了。
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哈哈！
         小忽悠让老虎油给忽悠住了！
         为什么？
         因为是心里没底！
         因为自己就是瞎忽悠！！
         自然而然碰见老虎油就必然被忽悠了？！
         你们就互相瞎忽悠吧！
         看谁忽悠过谁？

jzkyllcjl

任在深 发表于 2018-9-11 01:13
任何有限时间内都增加不完。至于增长哪里的问题，需要根据具体的需要而定，随着不同的问题需要的自然数的 ...

建立数与数学理论的目的是应用。没有应用价值的东西可以不谈。

jzkyllcjl

讨论无穷集合时，首先需要知道“这个集合为什么叫做无穷集合”，既需要知道无穷二字的意义，以及它为什么是无穷集合。