两人掷骰子比大小，选择不同骰子时的概率计算问题

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/05/19 10:48am 第 2 次编辑]

    甲乙两个人掷骰子比大小。有三个骰子可供选择：
第一个骰子：6个面上都是“3”；
第二个骰子：4个面上是“4”，2个面上是“1”；
第三个骰子：2个面上是“5”，4个面上是“2”。
    每次乙总是让甲先选择。
（1）如果甲选择“333333”，乙就选择“444411”；
（2）如果甲选择“444411”，乙就选择“552222”；
（3）如果甲选择“552222”，乙就选择“333333”。
请大家对这三种情况，分别计算一下，谁获胜的概率大一些？
计算得到得到的结果，是不是很有趣？

nmgnewsun

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/07/19 07:55am 第 3 次编辑]

（1）如果甲选择“333333”，乙就选择“444411”；
这时，如果乙掷出“4”，就是乙获胜，如果乙掷出“1”，就是甲获胜。因为乙掷出“4”的概率是 2/3 ，所以乙获胜的概率是 2/3 ，大于甲获胜的概率。
（2）如果甲选择“444411”，乙就选择“552222”；
这时，如果甲掷出“1”，或者甲掷出“4”同时乙掷出“5”就是乙获胜。因为甲掷出“1”的概率是 1/3 ，甲掷出“4”同时乙掷出“5”的概率是 2/3×1/3＝2/9 。
所以乙获胜的概率是 1/3＋2/9＝5/9 ，大于甲获胜的概率。
（3）如果甲选择“552222”，乙就选择“333333”。
这时，如果甲掷出“2”，就是乙获胜，如果甲掷出“5”，就是甲获胜。因为甲掷出“2”的概率是 2/3 ，所以乙获胜的概率是 2/3 ，仍然大于甲获胜的概率。
总而言之，不管甲选择哪一种骰子，乙总是可以使自己获胜的概率大于甲获胜的概率。