无个位素数筛法及孪生素数猜想四胞胎素数猜想的证明

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去掉素数个位会怎样呢？这里展示一下无个位素数筛法及利用此法证明孪生素数猜想的方法。
一、素数的分类及去个位简化
舍弃没有研究意义的素数2、5后素数按照个位1、3、7、9划分为4类。如11、31这样的素数去掉个位后只剩下“1”这样的数字。而孪生素数、三胞胎素数、四胞胎素数这样的素数对、组也可以去掉个位简化为1个数字。
如孪生素数11-13简化为“1”，三胞胎素数41-43-47简化为“4”，四胞胎素数101-103-107-109简化为“10”。
可以看到素数、孪生素数、三胞胎素数、四胞胎素数都已经统一简化成了用1个数字即可表示。这样的简化更适合素数类数字的分类研究，并有利于形成一个统一的筛法。将素数、孪生素数、三胞胎素数、四胞胎素数是否无限转化为一个问题。而素数是否无限已经解决。剩余的孪生素数猜想、三胞胎素数猜想、四胞胎素数猜想似乎可以用一种方法解决。
二、无个位数字的统一筛法
两数字相乘其结果的个位为3时，这两数字的个位只有两种可能，一种是两个数字中的个位分别是1和3，另一种是两个数字的个位分别是7和9。除此以外不可能存在其他情况。第一种两自然数相乘可以写成（10k+1）*（10i+3）格式。按中学知识，此公式最终可以变换成10[(10i+1)k+i]+3格式。去掉个位后此公式变成了(10i+3)k+i。按照同样的方法还可以得到个位为1、7、9无个位合数公式,全部如下:
个位为1：(10i+1)k+i、(10i+3)k+7i+2、(10i+9)k+9i+8  
个位为3：(10i+3)k+i、(10i+7)k+9i+6
个位为7：(10i+7)k+i、(10i+3)k+9i+2
个位为9：(10i+9)k+i、(10i+3)k+3i、(10i+7)k+7i+4
显然公式计算的结果一定是包含了相应个位下的所有合数，那么不在计算结果中的数字就一定是素数，故此公式可以筛选素数、孪生素数、三胞胎素数、四胞胎素数。
如将个位为1和个位为3的这5组合数公式同时使用，就可以得到所有个位为1和个位为3的合数。每一个合数在数轴上只能占据一个位置。在一定范围内的计算结果会在数轴上留下一些空位，这些空位所代表的数字填上个位1后一定不是个位为1的合数，填上个位3后也一定不是个位为3的合数。那么这些空位就是孪生素数的位置。它就是一个去掉个位的孪生素数。当然只是个位为1和3的孪生素数。如空位“10”不是孪生素数，在10后面分别填上个位1和3后，就是一对孪生素数101-103。同样也可以筛选三胞胎素数、四胞胎素数。
个位为7、9及9、1的孪生素数及17-19-23这样的的三胞胎素数暂不研究。
三、容斥原理
似乎无人用容斥原理来研究素数，因为容斥原理更适用于集合数较少的情况下使用，比如常见的三集合容斥原理公式。而涉及到几亿，甚至几百亿、几千亿个集合时，解决素数问题会变得更加复杂。但当不需要用容斥原理计算出具体数值时，容斥原理还是可以极大的使问题简化。
统一筛法中的每一个等差数列就是一个集合。在一定范围内的这些集合在理论上按照容斥原理是可以计算出相应范围内的素数个数的。
用容斥原理计算有限范围内的不同元素个数需要2个条件。一个是范围，这里就是每个等差数列的长度，另一个是每个集合的自身性质，这里就是不同的等差数列。将上述统一筛法中的不同公式计算结果产生的等差数列取值范围定义在有限的1-N之间，在此区间形成的等差数列个数用K表示。这时就可以用容斥原理计算1-N之间各个等差数列中的不同元素个数及不是计算结果的数字个数M1。
我们暂时不需要得到M1的具体数值。当我们计算N-2N之间的不属于计算结果的数字个数M2时，会发现我们使用的条件与计算M1时的条件完全相同，等差数列全部是从0-N之间延伸过来的同一个等差数列，N-2N之间的长度与0-N之间的长度也是相同的。那这时的计算结果就是M1≈M2。
这样用容斥原理计算1-N之间及N-2N得到非常相近的结果可以得到以下4个结论：
1、        自然数增加一倍，素数个数接近增加一倍。
2、        自然数增加一倍，孪生素数个数接近增加一倍。
3、        自然数增加一倍，三胞胎素数个数接近增加一倍。
4、        自然数增加一倍，四胞胎素数个数接近增加一倍。
既然随之自然数倍增而倍增，可以简单的认为：素数、孪生素数、三胞胎素数、四胞胎素数全部是无限的。
四、孪生素数猜想的证明
    前文已经提到孪生素数个数会随着自然数的倍增而倍增。有人会发现，证明有误。虽然0-N与N-2N之间两者的长度是相同的，但在1-N之间的等差数列个数是K个，而在N-2N之间的等差数列个数应该是2K个。这两区间的等差数列个数相差了一倍，怎么可能用容斥原理得到相同的结果呢？
    在N-2N之间确实是2K个等差数列，而第一个到第K个等差数列与0-N之间的是一样，而在N-2N之间的K个等差数列实际上每个等差数列只有一个项，一共有K个元素。更重要的是这K个元素与0-N之间的所有等差数列的首项可以组成一个等差数列。这样，在0-2N 之间存在着一个特殊的纵向等差数列，其前半部分属于0-Ｎ之间，后半部分属于N-2N之间。而这后半部分包含了N-2N之间的所有元素。这样0-N之间与N-2N之间的等差数列是完全相同了。
证明：
假设P是自然数中最大的孪生素数，并用M1表示P内的孪生素数个数。按此假设在P—2P区间内孪生素数个数M2=0（P—2P区间不含P）。因为决定1—P以及P—2P区间孪生素数个数的等差数列是相同的。按照容斥原理这两区间数列相同、长度相同，则含有的不同元素个数大致相同（这些不同元素全部不是孪生素数，而除此之外的数字全部是孪生素数）。故两区间的孪生素数个数也会非常相近，这样就有M1≈M2。M1是P之内的孪生素数个数，显然M1≠0且远大于0，故原假设M2=0就是不正确的。M2是一个大于0且接近M1的数字。因此假设不正确。也就是说自然数中不存在最大孪生素数。
同理可以证明四胞胎素数猜想、三胞胎素数猜想。

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