五次多项式函数 f(x) 满足 (x-1)^3｜f(x)+1 和 (x+1)^3｜f(x)-1 ，求 f(x)

luyuanhong · 发表于 2018-9-13 13:31

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong · 发表于 2018-9-14 23:46

malingxiao1984 · 发表于 2018-9-15 11:26

可以这样，能少解几个未知数

luyuanhong · 发表于 2018-9-15 11:33

楼上 malingxiao1984 的解答很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

malingxiao1984 · 发表于 2018-9-15 11:50

malingxiao1984 发表于 2018-9-15 11:26
可以这样，能少解几个未知数

在得出f'(x)的表达式前应该再加一句(x-1)^2、(x+1)^2无公因式，这样比较严谨。

解题思路来自于多项式理论中关于重因式的定理。

风花飘飘 · 发表于 2018-9-21 21:37

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风花飘飘风花飘飘当前离线积分 23007 IP卡狗仔卡	发表于 2018-9-21 21:37 \| 显示全部楼层提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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