[求助]椭圆，圆，直线等问题

mayam

一， .P（1，1）是椭圆x^2/4 + y^2/2 =1 内定点。经过P引一弦，使弦被P点平分，求此弦所在直线方程。
二，椭圆x^2/100 + y^2/36 =1 上有一点P，到其左右焦点距离之比为1：3，求P到两焦点的距离以及P的坐标。
三，椭圆x^2/4 + y^2/3 =1 试确定m的取值范围，使对于直线y=4x+m，椭圆上总有不同的两点关于该直线对称。
四，过点 M（0，-1），使它被两直线x-3y+10=0,2x+y-8=0截得的线段恰好被M平分。求此直线方程。
五，直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线方程,若A,B坐标分别为A(-4,2),B(3,1),求点C 的坐标,并判断△ABC的形状。
六，直线L过P点（4/3，2）且与x轴，y轴的正方向分别交于A，B两点，当△AOB的面积为6时，求直线L的方程。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 mayam 在 时添加 -=-=-=-=-
步骤请尽量有条理，明确!
不要像某些网站上给的答案，乱七八糟的还自认为很对。
恭敬说谢谢~~~~

luyuanhong

第一题的解答，见我在《数学中国》《计算数学》中发表的帖子：
“在椭圆内求被已知定点平分的弦”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=4&topic=1513

第二题的解答，见我在《数学中国》《计算数学》中发表的帖子：
“在椭圆上求到焦点距离之比为1:3的点”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=4&topic=1512

luyuanhong

第四题的解答，见我在《数学中国》《计算数学》中发表的帖子：
“求过定点的直线，使它被两直线所截线段以这点为中点”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=4&topic=1515

第五题的解答，见我在《数学中国》《计算数学》中发表的帖子：
“已知 A，B 两点和过 C 点角平分线，求三角形 ABC”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=4&topic=1514

luyuanhong

第三题的解答，见我在《数学中国》《计算数学》中发表的帖子：
“怎样使椭圆上总有不同的两点关于一组平行的直线对称”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=4&topic=1517

第六题的解答，见我在《数学中国》《计算数学》中发表的帖子：
“求过定点直线，使得它与坐标轴围成三角形面积为6”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=4&topic=1516

风花飘飘

一〉
中国的问题，就是看谁的蛋 扯的更好的问题！
中国数学也是一样！
单位圆上，任意给定两点A、B，风花飘飘13301087730竟然可以尺规作一个三边相等的梯形ABCD（thomas梯形），且C、D两点均在单位圆上，您不觉着这个蛋 扯的有点邪乎吗？
其实，说邪乎的，大有人在，说不邪乎的，地球村里只有一个叫做thomas的人。
thomas先生对于几何学的发展是有贡献的，他发现了一类特殊的对称图形，并且对这类图形展开了深入的研究，并且认识到，这类图形的尺规作图问题，不但解决了著名的三等分角问题，而且，它还彻底的解决了任意角的任意等分问题。
风花飘飘13301087730对于这类图形的尺规作图研究，开始于2001年，起步比thomas先生要晚得多，尽管风花飘飘13301087730的研究取得了一定的成果，但是，鉴于他是一个品行高尚的堂堂正正的爷们，不愿挡别人的光耀之路，所以他把对此的研究当作了一种娱乐！
下面，让风花飘飘13301087730来详细的介绍一下-----
在开讲之前，先由风花飘飘13301087730下一个定义：
thomas鹞形：N个顶点共圆且（N-1）边相等的多边形叫做thomas鹞形。
   
等腰三角形是边数最少的thomas鹞形（可随意二等分角）。
thomas梯形在东陆论坛里多有提及，就是它的尺规作图解决了三等分角问题。
正多边形是thomas鹞形的特殊形（可任意等分圆周）。
花絮：thomas鹞形定义的命名问题-----
鹞形是宝岛台湾的叫法，大陆一般叫筝形，就是大家唱的“又是一年三月三，风筝飞满天……”里的风筝。因为祖国统一是民心所向，又加之鹞同姚（thomas的生活名字是姚荣星）谐音，所以就……

二〉
天天把本坛网友的帖子粘过来，供大家参考————
thomas先生说的已知线段a，b，以其中一条为高，另一条为底，作一个腰等于另一底的等腰梯形。好象没有讨论完，所以发表我的看法。
分析、作法如下：
1、 以a为底，b为高作等腰三角形FAB，其中底AB=a，高FE=b。
2、 因此，AC=c，角FAB=A，sinA=b/c，cosA=a/2c都认为是已知。
3、 过F作AB的平行线CD。
4、 因此问题归结为在CD上确定C、D点，使AC=2CF=2FD=DB。
5、 现假定C、D已作出。以C点为例做如下分析：
6、 作CG垂直于AF交AF于G。
7、 为叙述方便，设置一些线段名：CF=s，AC=2s，FG=m，AG=c-m，CG=n，角CFA=角FAB=A。
8、 在三角形ACG中有：(2s)^2=n^2+(c-m)^2
9、 在三角形CFG中有:n=s sinA=s b/c，m=s cosA=s a/2c
10、 代入7式得到：4s^2=(s b/c)^2+(c-s a/2c)^2
11、 整理上式得到：3s^2+sa-c^2=0，这是一个s的二次方程。
12、 解这个方程得到：s=[-a+√(a^2+12c^2)]/6，（另一个解是负数就不列了。）
13、 上式右边都是已知，是可以用尺规作出的。
14、 作法如下：
15、 作线段u使它满足u^2=(2c)^2+(2c)^2+(2c)^2=12c^2
16、 作线段v使它满足v=√(a^2+u^2)
17、 因此s=(v-a)/6可作，可得到C点，D点也同时得到。
18、 作图完。
19、 由于√(a^2+u^2)>a，因此，本题恒有解。
提醒一点：上帖已经过飘飘13301087730的编辑，但是第15条是错误的！为尊重原帖内容，所以飘飘没有作出更改，这也是原作者不能作出三等分角的原因！

给定一任意角，以角顶点O为圆心作单位圆，交角两边于A、B两点；以AB为底，作一其他三边相等的四边形ABCD，且C、D两点都在单位圆上，也就是姚荣星老师所说的如题梯形……飘飘已经作到了这点……

至于一个角的任意等份问题，以AB为底，作一其他N-1边相等的N边形，且使此N边形的顶点都在单位圆上，不过要繁琐一点……

Y^2-(2X+√3)Y+(√3X+1)=0  
已知长度X，则Y规尺可作，同样已知长度Y，则X规尺可作。
对于三等分任意角来说，只要给定的角确定，作N个圆后，X就可以确定，由以上方程确定Y后，X与Y所确定的点 与某已知点所确定的直线 与所给任意角的角平分线 所构成的角，等于1/6倍待分角！ 三等分任意角作图完毕！（此作图方法与上面的作图方法不同）。
我可以尺规作出蔓叶线和蚌线上我们所需要的 任意点。
当然，没有人可以尺规作出这两种曲线！
其实，满足thomas先生命题要求的点（或者说三条等边的长度），是和 某可作圆半径的三等份点（或者说半径的三分之二）是一一对应的。
满足命题要求的点的集合，是一个圆。
所有这些都是可以尺规作图的……
就说这些吧！


三〉
把以前发的贴子粘过来，温故而知新！！————————
把欧氏几何比喻成“性+形”的话，解析几何就是“性+形+量+数”，两者并行不悖，毫无矛盾可言。
尺规作图的精度，用解析几何来解释，就是——没有小数点后！精度达小数点后任意多个9都不可以！
至于机器证明，充分，必要，充要……？
飘飘13301087730认为是充分但不必要。
如果是正确的作图，机器验证肯定正确；
如果机器验证错误，作图肯定错误；
如果机器验证正确，作图不一定正确。
这就是机器与作图的关系！
另：
没有不能给出准确解析表达式的欧氏几何作图！！
大家计算验证的错误一般出现在正负号的取值上，即，作图的象限问题，或内外角的区别。
凡，
宣扬不能通过计算来证明作图错误的作图，均为近似作图或错误作图！
编程计算牵扯到圆周率时，都不能给出准确值！这点常识大家都懂！

曾几何时，有自我感觉良好，对姚荣星老师所说的“把尺规结合起来”产生‘逆理解’，且自鸣得意复洋洋者，纯粹是一帮废物。是飘飘13301087730所不屑鄙视的！
对这帮“无齿”的家伙，要是说出“某种意义上，圆就是直线，直线就是圆……都是可以作图的，且完全符合尺规作图规则！甚至某些时候尺可以代替规，规可以取代尺……”来，还不把他们送了西天……
等腰三角形，等腰梯形，平行线，三角形外角等都有什末性质？？
所给任意角的补角的两边作怎样的两弓？？
两弓作为等腰梯形的什末点，怎样来作出这个梯形才可以构造出三个等腰三角形？？
对于三等分角作图来说，怎样的角才是特殊角？？
九等分圆作图可以不用直尺？？
………………
这帮家伙肯定不信！！
极线，极点，根线等都是干啥的？？
利用反演理论怎样来实现尺规三等分任意角？？
天天13301087730要是把主子风花飘飘13301087730侍侯舒服了的话，甚至可以学到怎样巧妙地把一个单位圆‘反演’为一条3.14159265……的线段！！
赫赫！

四〉
这个帖子很重要的，我不想接着这个帖子继续再讲下去了……
我只想告诉大家，三等分角已经解决，并且开个头，引导大家思考下去……
在这里我贴一个LUYUANHONG老师的题目，让大家共赏，与等分角有重要关系。
顺便提一句，LUYUANHONG老师，李明波大侠，还有华山论剑先生，不懂就问老师等，他们都可以轻松任意等分任意角。只是他们没考虑到那一点点。
姚荣星老师发现了THOMAS鹞形后，深化研究走入困境。



特别声明————————————
本帖纯属天天13301087730痴人说梦般的自说自话，不代表主子风花飘飘13301087730的观点！！  






　
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这些年,我在东陆论坛看了许多闹剧和荒唐剧,我只有言论而已.,闹剧继续演着,玩笑继续开着,小丑们逍遥复逍遥,然而我只有言论而已;连言论也被斑竹删去的时候,我于是只有而已而已......
      

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发贴时间:2008-3-29 18:55:51 IP:123.127.*.*

、
0.999……与1.000……能否表示实数轴上的点呢？
假如能，则肯定是两个不同的点。（数的唯一性）
那不同的点，为什么计算上值会相等呢？
因为实数轴上点的“大小”为“0”。
那这两个点相邻吗？
不相邻，因为既然点的“大小”为“0”，那其间有N个点，也不会改变其差值。？？
那这两个点相连续吗？
既然是“两个”点，肯定有“间隔”才能区分为“两个”，也就是说不连续啦。
不过“间隔”的大小为“0”，这算什么？
假如以上疑惑都是谬论，那谬在什么地方？



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这些年,我在东陆论坛看了许多闹剧和荒唐剧,我只有言论而已.,闹剧继续演着,玩笑继续开着,小丑们逍遥复逍遥,然而我只有言论而已;连言论也被斑竹删去的时候,我于是只有而已而已......