在椭圆内求被已知定点平分的弦

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/09/05 07:29am 第 1 次编辑]

mayam

谢谢~！你让我想起了另外一种方法。

设直线与椭圆分别交于X（a，b），Y（c，d）
则有：a^2/4 + b^2/2 =1 （1）
      c^2/4 + d^2/2 =1  （2）
（1）-（2）得：a^2/4 + b^2/2 - c^2/4 - d^2/2  =0
即：（(a-c)(a+c)）/4 =（ -(b-d)(b+d)）/2
即：(b-d)/(a-c) =  （(a+c)/(b+d)）*（-0.5）
又因为X（a，b），Y（c，d）的中点坐标是P（1，1）
所以（(a+c)/(b+d)）*（-0.5）=（2/2） *（-0.5）=-0.5
即：(b-d)/(a-c) =-0.5=K（斜率）
所以直线为 y-1=-0.5(x-1)