[求助]函数证明等问题

mayam

一，已知函数f(x)对于任意实数a,b都有f(a+b) = f(a) +f(b)-1 ,且当x大于0时，f(x)大于1。
求解：
1），求证f(x)在R上是增函数。
2），若f(4)=5求解关于m的不等式f(3m^2-m-2)小于3。

二，设x为任意实数，a为非零实数，且f(x+a)=（1+f(x)）/（1-f(x)）试问f(x)是周期函数吗？请证明。（提示：参考tan( x + π/4 ) = (1 + tanx ) / (1 - tanx)  ）

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/07/31 10:50pm 第 1 次编辑]

第一题的解答，请看我在《数学中国》《计算数学》中发表的帖子：
“满足 f(a+b)=f(a)+f(b)-1 的函数”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=4&topic=1525

第二题的解答，请看我在《数学中国》《计算数学》中发表的帖子：
“满足 f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)] 的函数是周期函数吗？”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=4&topic=1524

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/07/06 06:15am 第 1 次编辑]

第一题解答如下：

luyuanhong

第二题解答如下：

时空机器

[这个贴子最后由时空机器在 2009/07/06 09:24am 第 2 次编辑]

为数学理论而解题本无非议，对于数学我只是一个业余爱好者，弱弱地问一下luyuanhong教授，一直以来，我都很想知道：这一类的数学问题有没有背后的应用原形？其实背后的故事也许更加精彩，我等凡人不知道呀。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/07/06 03:49pm 第 1 次编辑]

下面引用由时空机器在 2009/07/06 09:12am 发表的内容：
为数学理论而解题本无非议，对于数学我只是一个业余爱好者，弱弱地问一下luyuanhong教授，一直以来，我都很想知道：这一类的数学问题有没有背后的应用原形？其实背后的故事也许更加精彩，我等凡人不知道呀。

数学问题的背后，往往有一定的实用背景。
不过，这两个证明题，是网友提出来的，我在网上看到后，觉得可以解答，就作了解答，所以，我也不知道它们到底有什么实用背景。