对敢峰，张彧典,雷明三位先生研究四色问题的结论的总结

雷明85639720

对敢峰，张彧典,雷明三位先生研究四色问题的结论的总结
雷  明
(二○一八年九月十四日)

敢峰，张彧典，雷明三位先生，都是研究四色问题几十年的老人了。他们对四色猜测的证明各有各的特点，但也都有各自的不足之处。现想在这里谈一点看法，希望三位老人求同存异，取得在看法上的一致。
1、敢峰先生的研究：
敢峰先生在1992年，用十六步大演绎的办法，得到了他认为应该叫做终极图的H—构形，并用断链交换（“断链交换”是雷明先生的叫法）的方法，使该H—构形变成了K—构形而可约。敢峰先生在用转形交换对终极图的转型中，得出了该图二十次转型是一个大循环，得到了用转型交换是不能解决该图的着色问题的结论。在转型交换的过程中，图一直是在两种构形之间无休止的转换着。当把各次转型所得到的图都变成BAB型的5—轮构形时，各图总在有经过5—轮1B，2A，3B三个轮沿顶点的环形的A—B链的H—构形和有经过5—轮4D和5C两个轮沿顶点的环形的C—D链的H—构形之间进行转化，始终不可能变成K—构形。虽然如此，但这两种H—构形都是可以通过断链交换解决问题的。
该图在转型交换的过程中，始终没有出现既不经过5—轮1B，2A，3B三个轮沿顶点的环形的A—B链和也不经过5—轮4D和5C两个轮沿顶点的环形的C—D链的构形，但这种构形的却又是存在的。所以说，只有敢峰先生的一个终极图还是不够全面的，敢峰先生也没有谈到这种情况下的H—构形应如何解决。这是敢峰先生终极图的一个不足的地方。
2、张彧典先生的研究:
张先生根据米勒的思想,采用连续转型交换的办法(张先生叫做赫渥特颠倒),可以给除了米勒图以外的任何H—构形进行着色，最多交换的次数不超过十六。用改变米勒图中的“四色四边形”的对角线的方法得到了十五个“非十折对称”的H—构形，其逆时针转型交换的次数分别从2到16不等，都可以使问题得到解决。但对于十折对称的米勒图构形来说，在2010年，张先生则用一种叫做Z—换色程序的办法进行解决。所谓Z—换色程序，则与敢峰先生对他的终极图（该终极图与米勒图实际上是同一个图）的着色方法是完全相同的。也都是与雷明先生叫做“断链交换”的方法是一样的。
张先生的由十五个构形构成的H—构形的不可免集，仅仅是根据对米勒图的四色四边形的对角线进行改变得到的十五个构形得出的，还有没有需要交换次数更多的构形，他并没有证明；另外，是否还存在更多的米勒图，张先生也没有证明。所以说张先生的H—构形的不可免集是不完备的。
3、雷明先生的研究：
雷明先生把H—构形分成了三类，一类是含有经过5—轮4D和5C两个轮沿顶点的环形的C—D链的H—构形，一类是含有经过5—轮1B，2A，3B三个轮沿顶点的环形的A—B链的H—构形，第三类是不含有以上两种环形链的H—构形。一、二类构形的解决办法与敢峰先生和张先生解决敢峰—米勒图的办法是相同的，雷明先生叫它“断链交换“法。第三类用的是转型交换法，与张先生解决米勒图以外的非十折对称的H—构形的方法也是相同的。但雷明先生却根据敢峰的极大图在进行转型时的二十次交换为一个大周期提供的信息，证明并得到了任何第三类H—构形，转型交换，最多只需要交换二十二次的结论，把一个无穷的问题变成了一个有穷的问题。
4、三位先生所得结论的异同点：
雷明先生认为可以连续的移去两个同色B的构形不是H—构形，而是K—构形；而张先生却认这种构形是属于H—构形，而不是K—构形。但无论怎样，这种构形的确是无论用“换色交换”或是“转型交换”，都是可约的，也即可以4—着色的。雷明先生把H—构形分成三类，除了一、二类构形用“断链交换”法解决外，第三类构形用“转形交换”法全部都可解决。而张先生对H—构形却不分类，全部用“转型交换”法进行解决。雷明也证明了这一点，只是两人的交换次数的上界有所不同，需要再进一步的搓商。敢峰先生只有一个终极图，其转型交换的结果，分别是雷明的一、二类构形，解决的办法也相同。终极图本身就是雷明先生的第一类构形。对于敢峰—米勒图来说，三人的解决办法却都是相同的。现在只差敢峰先生没有解决既无环形的A—B链和环形的C—D链的构形外，其他二人的的方法都可以对任何一个H—构形进行着色。在三个人的理论之前，所有的K—构形都已刷坎泊证明是可约的了。看来三个人的理论统一起来的时间已经快要到了，统一起来了，四色问题也就得到解决了。让我们共同迎接用利吧。
5、三位先生解决各类H—构形的方法比较：
把三位先生对各类构形的解决办法整理成表如下：

                                                     敢峰，张彧典，雷明三人解决各类H—构形的办法比较表

类型        代表图和构形特点                    敢峰的着色办法                                 张彧典的着色办法                                    雷明的着色办法
A类        代表是赫渥特图                                 没有谈及                                           连续转型交换                                             断链交换成K构
        有过轮沿两顶点
         的环形C—D链               交换过5—轮轮沿三顶点的A—B链                交换过5—轮轮沿三顶点的A—B链
B类        代表是敢峰终极图                    断链交换成K构                                   断链交换成K构                                      断链交换成K构
        有过轮沿三顶点
          的环形A—B链               交换过5—轮轮沿两顶点的C—D链                           连续转型交换                                 交换过5—轮轮沿两顶点的C—D链
C类        代表是张彧典先
         生的第八构形                                没有谈及                                                                                                       连续转型交换
        无任何的环形链                       
注：
1、敢峰先生的A类和B类是根据对终极图转型交换中得到的A类和B类的解决办法（即断链交换，也即张先生的Z—换色程序）得出的。敢峰只对终极图进行转型交换没有得到C类构形。终极图的转型交换为得到转型交换最多次数的上界提供了依据。
2、张彧典先生除了敢峰的终极图是用Z—换色程序（即断链交换）解决外，其他的任何H—构形都是用连续转型法解决的。但他没有证明转型交换最多次数的上界是多少。可以看出转型交换是对平面图4—着色的一种好方法，不要去对构形进一步的分析就可直接使用。
3、雷明先生的三类构形，各有各的独特解决办法。除了这三类外，再也不可能有别的情况，所以其不可免的H—构形形集是完备的。并且也证明了转型交换最多次数的上界是二十二。
4、只要敢峰先生再进一步得出C类构形的解决办法和张先生能进一步证明转型交换的最多次数的上界值，三个人的理论就可完全一致了。


雷  明
二○一八年九月十四日于长安

注：此文已于二○一八年九月十四日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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