二分法、0.999… 其实是同一个问题

青山

　　都是从 0 处往 1 处走，

　　二分法，每次走完剩下的一半就停下来；0.999…，每次走完剩下的90%就停下来；

　　二者的结果完全一样：按照自己定的规则，永远也走不到。

　　所以，从实践的结果看（而不是依靠什么证明），一定有

　　1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + …… < 1

　　0.9 +0.09 +0.009 + 0.0009 + …… < 1

　　我再强调一次，在实践面前，任何理论都是苍白无力的、贫乏的。

　　实践结果为什么战胜一切理论、优于一切理论？因为它不用任何前提，不用任何预备知识，连没上过学的老太太都能懂。

　　如果与实践结果不一致，只能说明自己的理论有错误，任何狡辩都是徒劳的，只会自取其辱。

青山

0.999…是否等于1的问题解决了，二分法就解决了。

青山

所以，奉劝某些本科学数学分析的人，别拿什么 “阿基米德原理” 来论证 “0.999… = 1”，你让没文化的老太太们都懂了，都相信了，再来忽悠论坛上的朋友们！！

门外汉

没错，将二分法转换成为十分法，每一步去其十分之九，无限操作下去，便是0.999……是否等于1的问题。
如果0.999……=1，那么这里面隐含着一个与二分法一模一样的逻辑矛盾，这个逻辑矛盾是他们不敢正面面对的问题

青山

　　选取适当的参数，追乌龟悖论可以转化为0.999…问题。

　　比如，乌龟在将军前面0.9米远的地方。乌龟的速度是0.1米/秒，将军的速度是1米/秒。二者的相对速度是0.9米/秒，将军追上乌龟需要的时间是t

　　t ＝ 0.9÷0.9 ＝ 1.0秒

　　第0秒，将军在0米处，乌龟在0.9米处；0.9米﹤1米，0.9﹤1
　　第0.1秒，将军在0.1米处，乌龟在0.91米处；0.91米﹤1米，0.91﹤1
　　……
　　第0.9秒，将军在0.9米处，乌龟在0.99米处；0.99米﹤1米，0.99﹤1
　　第0.99秒，将军在0.99米处，乌龟在0.999米处；0.999米﹤1米，0.999﹤1
　　第0.999秒，将军在0.999米处，乌龟在0.9999米处；0.9999米﹤1米，0.9999﹤1
　　第0.9999秒，将军在0.9999米处，乌龟在0.99999米处；0.99999米﹤1米，0.99999﹤1
　　……
　　第0.9999…秒，将军在0.9999…米处，乌龟在0.99999…米处；0.999…米﹤1米，0.999…﹤1

　　这就证明了在1秒那个时刻到来之前，将军永远追不上乌龟，有 0.999…﹤1。

　　当然，1秒那个时刻到来之时，将军恰好追上乌龟；

　　1秒那个时刻过去之后，将军会超越乌龟，开始领跑；

　　所以，芝诺的两个悖论，都与0.999…问题有密切关系。

　　0.999… 的问题解决了，芝诺的前2个悖论也随之而解。

Ysu2008

你们试图通过做无穷次加法证明  0.999... = 1 ，无穷次加法显然做不完，怎么也看不到等于 1 的最后一步，于是你们只好在有限步停下来，得出结论说  0.999... < 1 ，这不过是有限步下的结论，显然是错的。

Ysu2008

你们的逻辑推理除了没有意识到结论是在有限步下得到的而外，大致说来没毛病。

只是证明方法有毛病。

最后一步在哪儿？永远在前方。
试图找到最后一步，显然愚蠢。

Ysu2008

无穷多次加法无法具体地一步一步完成，但可以通过逻辑分析完成。
所以与无穷、极限有关的这一套学问叫“分析学”而不叫“无穷次加法学”。

门外汉

Ysu2008 发表于 2018-9-23 05:59
你们的逻辑推理除了没有意识到结论是在有限步下得到的而外，大致说来没毛病。

只是证明方法有毛病。

嘴里反反复复的声明无穷没有最后一步，但最后，还是走出了最后一步。
请问：庄子在1分钟时走出的那一步，是不是最后一步啊?

elim

那一步可以是"最后一步"之前或者之后的若干步．看谁嗓门大谁说了算．