四色猜测更一般性的证明

雷明85639720

四色猜测更一般性的证明
雷  明
（二○一八年九月二十四日）
（图请到《中国博士网》中去看）

    仍以BAB型5—轮构形进行说明。
到目前为止，我们已经把平面图的构形分为两大类，即K—构形与H—构形。K—构形在1879年由坎泊用坎泊交换法已经解决了，而H—构形的解决现在我们还正在研究。对于H—构形，我们又把它分为三类：一类是含有经过5—轮的1B，2A和3B三个轮沿顶点的环形的A—B链的构形，另一类是含有经过5—轮的4D和5C两个轮沿顶点的环形的C—D链的构形，第三类就是以上两种链均不含有的构形。

第一类构形因为含有环形的A—B链（如图1，a），把C—D链分隔成了环内、环外互不连通的两部分，交换经过5—轮的4D和5C两个轮沿顶点的C—D链（如图1，b），连通且相交叉的A—C链和A—D链就断开了，变成了不连通链，破坏了构成H—构形的必要条件，图就变成了K—构形（尽管图中仍有两条似乎是连通又相交的A—C链和A—D链，但这已是没有实际意义上的“交叉”了，图已是一个K—构形了）。
第二类构形因为含有环形的C—D链（如图2，a），把A—B链分隔成了环内、环外互不连通的两部分，交换经过5—轮的1B，2A和3B三个轮沿顶点的A—B链（如图2，b），连通且相交叉的A—C链和A—D链也就断开了，变成了不连通链，同样也破坏了构成H—构形的必要条件，图也就变成了K—构形。

    第三类构形因不含任何的环形链（如图3），交换了A—B链或C—D链都是没有任何作用的，因为它们都是直链。只有交换B—C和B—D链其中的一个，先去掉去一个同色B，使构形转型。

当交换了B—C（或B—D）链后，连通的A—D链就断开了。可能形成以下各种情况：①  图直接就变成了K—构形；②  虽然形成了连通的B—D（或B—C），并与连通的A—C链相交叉，但却是可以连续的移去两个同色的K—构形；③  仍是一个H—构形。①②两种情况都是K—构形，是可约的；而第③种情况则还有两种情况，看其中是否含有经过5—轮的三个轮沿顶点的环行链和经过5—轮的两个轮沿顶点的环行链：若有则按前面第一类和第二类的解决办法进行处理；若没有，则又是一个不含任何环形链的H—构形。可再进行同方向的转型交换，再一项一项的排查。进行到第四次转型时，一定是会变成以上的第②种情况的，成为可以连续的移去两个同色的K—构形。否则，该图就不是第三类构形，而是第一类，应从第四次交换开始出现循环现象。第一类的各次转型中，都有一条环形的A—B链，而现在的各次转型中却都没有任何环形链。看来这第三类构形转型交换四次后，一定是不会出现循环的。所以这第四次交换后一定是一个可以连续的移去两个同色的K—构形。
这就证明了各类情况下的H—构形都是可约的。加上坎泊已经证 明了的K—构形也都是可约的，就最后证明了四色猜测是正确的。

雷  明
二○一八年九月二十四日于长安

注：此文已于二○一八年九月二十四日在《中国博士网》上发表过，网址是：