国外论坛问Math博士：怎么能.999999 ....等于1？

永远

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怎么能.999999 ....等于1？

日期：03/21/2001 15:07:26
来自：Emily F.和Jenny B.
主题：.999999 .....我仍然没有得到它

数学博士，

在我上学的数学课上，我的数学老师总是在谈论如何
每当她遇到问题，她都会到你的网站找到它
写信给你。我有个问题。

我知道.999999 ....应该等于1.我的老师证明了
减去的东西和你网站上的其他东西。一世
仍然没有得到它。如果.99999999 ....永远持续下去，不会
只是略低于一个？它和它之间只有很小的差距
一。请向我解释一下。

谢谢，
艾米莉和珍妮

日期：03/21/2001 16:22:11
来自：伊恩医生
主题：回复：.999999 .....我仍然没有得到它

嗨艾米丽和珍妮，

毫无疑问，这种平等是其中最奇怪的事情之一
数学，它直观地思考：不管有多少9个
你添加，你永远不会一直到1。

但是，如果你考虑移动_toward_，那就是这样.1。如果
你想到从1移动_away_？  

也就是说，如果你从1开始，并试图远离1并朝向
0.99999 ...，你要到达0.99999多远......？任何一步
你试图采取太远，所以你根本无法移动 -  
这意味着要从1移动到0.99999 ......，你必须保持在1。  

这意味着它们必须是同一个东西！

这是考虑它的另一种方式。当你写类似的东西

  0.35

这和35/100真的一样

  0.35 = 35/100

对？那么，您可以通过除以将其转换为重复的小数
99而不是100：
                    __
  0.35353535 ... = 0.35 = 35/99

玩一些其他分数，如2 / 9,415 /999，等等，
说服自己这是真的。（计算器将是
有帮助。）

一般来说，当我们有N个重复数字时，相应的
分数是

  （数字）/（10 ^ N  -  1）

同样，一些例子可以帮助说清楚：
         _   
       0.1 = 1/9
        __
      0.12 = 12/99
       ___
     0.123 = 123/999

等等。  

所以，这里需要考虑的是：什么分数对应
    _
  0.9 =？

它必须超过9，对吧？
    _
  0.9 =？/ 9

它可能是_only_的事情
    _
  0.9 = 9/9

对？但那与1相同。  

不过，最终，这可能直到你才真正有意义
来了解小数重复_forever_意味着什么，
而不仅仅是很长一段时间。  

当你想到0.999 ......为'略低于1'时，那是因为
在你的脑海中，你已经停止扩展它; 也就是说，而不是

  0.999999 ...

你是__ally_想到的

  0.999 ... 999

这不是一回事。你是完全正确的0.999 ... 999
是略低于1，但是0.999999 ...不会低于1 _until_
你停止扩展它。但你永远不会停止扩展它，所以它永远不会
不到1。  

假设有人给你1000美元，但他说：“现在，不要全部花掉，
因为我要去找最大的整数，然后我
找到它我会要你给我1美元。“多少钱
他真的给了你？  

一方面，你可能会说：“他给了我999美元，因为他是
稍后回来赚1美元。“

但另一方面，你可能会说：“他给了我1000美元，因为
他什么时候回来！“  

只有当你意识到在这种情况下，'后来'是相同的
作为'永远'，你可以看到你保持整个1000美元。在
同样的方式，只有当你真正了解扩张时才会这样
0.999999 ... _never_结束，你意识到它不是真的'a
一点都不到1'。

我希望这有帮助。如果你想谈谈这个，请告诉我
更多，或者如果您有任何其他问题。

- 伊恩博士，数学论坛

永远

这个是国外的网站截图

denglongshan

你问吗？楼主

elim

数学问题就该用数学语言来讨论，否则就像门外汉那样扯不清。就算有人宣称破解了，到头来还是新瓶旧酒，回到原点。芝诺的佯谬就是例子。

elim

elim 发表于 2018-9-27 08:07
数学问题就该用数学语言来讨论，否则就像门外汉那样扯不清。就算有人宣称破解了，到头来还是新瓶旧酒，回到 ...

现在知道，蛇的爬行(移动)其实是某种意义上的步行(用大量鳞片)，只是人们指不出来它运动的任何一步。二分法的运动方式，就是从步行到移动的过渡。

用数学的语言说，就是从离散向连续过渡。而连续既是变化的无限精细化，也是步骤的模糊化。

jzkyllcjl

数列极限方法是解决第一次数学危机与0.999……与1之间的关系唯物辩证方法。
事实上，0.9999…… 作为无穷数列的简写，它的第n项（即通项An）是n个9的有尽小数, 这个通项与1之间，满足存在N，当n>N,时，不等式 ∣An-1∣<ε成立的事实，故根据数列极限定义 得到 lim n→∞  0.999……=1，同理，对任意k位循环小数0.a1a2……ak，可以证明这个循环小数的  lim n→∞ 极限是（a1a2……ak)/99……9 分母是k个9. 这个极限性等式，被现行数学教科书写作等式是错误的，因为它们的证明（参看余元希《初等代数研究》上册80页）过程存在着既把无穷看作定数又把它看作不是定数的矛盾。
对第一次数学危机的不可公度线段长无理数 √2的问题，可以得到  √2= lim n→∞1.4142135……，这说明可以使用十进小数近似表示√2，这就在理想与现实相互依存的唯物辩证法之下解决了这个能不能公度的无理数问题。
数列极限方法即使用变量的辩证方法是比形式逻辑强有力的方法。   

elim

老头篡改后的循环小数不是数．畜生不如．