求极限 lim(n→∞)(1/n)∑(i=1,n)∑(j=1,n)((i+j)/(i^2+j^2))

elim · 发表于 2018-11-7 23:03

本帖最后由 elim 于 2018-11-14 07:03 编辑

luyuanhong · 发表于 2018-11-8 12:18

luyuanhong · 发表于 2018-11-8 12:19

elim · 发表于 2018-11-8 14:40

本帖最后由 elim 于 2018-11-8 16:30 编辑

谢谢陆老师！

elim · 发表于 2018-11-10 06:16

elim · 发表于 2018-11-10 06:23

Stolz 定理大大简化了问题！值得推荐.

另外，楼上的差商与其后的和的2倍差了一项 2n/(2n^2)=1/n, 所以极限式仍相等.........

elim · 发表于 2018-11-11 07:48

考虑相应的三维问题。积分方法将搞死人。Stolz 定理又会如何？

ccmmjj · 发表于 2018-11-11 14:46

很漂亮的思路。

elim · 发表于 2018-11-12 14:11

jzkyllcjl · 发表于 2018-11-13 11:21

本帖最后由 jzkyllcjl 于 2018-11-14 08:41 编辑

∑（i=1，n）i =1/2n(n+1); ∑（i=1，n）i^2 =1/6n(n+1)(2n+1)
lim(n→∞)1/n∑（i=1，n）2i/2i^2 <0.5

		自动登录	找回密码
密码			注册