基于偶数哥猜哈-李素对计算公式改进的偶数素对计算式 Xi(M)≈ t1*c1*M/(logM)^2

愚工688 · 发表于 2019-1-15 21:10

本帖最后由愚工688 于 2019-1-15 13:42 编辑

重生888@ 发表于 2019-1-15 00:42
谢谢好友回复！您上面计算大偶数素对，使用了拉曼纽扬系数吗？看来不可能使用，因为他太复杂了！1000以内连 ...

我在1楼已经对哈-李公式、拉曼纽扬系数、我的对数计算式  Xi(M)≈ t1*c1*M/(logM)^2 都作了介绍与解释。
偶数猜想单记哈-李公式则为：H-l (N)~ C(N)*N/(lnN)^2, ---  {式2}
拉曼纽扬系数 C(N)的计算方法等等。拉曼纽扬系数 C(N)肯定需要用一个程序来计算，否则无法计算。

55楼的数据是使用素数连乘式乘以一个修正系数的形式计算的。
前面10^n 的素对计算式  Xi(M)≈ t1*c1*M/(logM)^2  中使用了拉曼纽扬系数的。（1楼已经详细写明）
程序化计算式很快的。比如，我现在就计算今天日期2019011500的连续偶数的计算值：
使用 Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2  对项目偶数可表的素对数的计算值：( t1=1.358-log(M)^(2.045/3)*.03178 )

  S( 2019011500 ) = ;Xi(N)≈ 4810947.87 δxi( 2019011500 )≈  -0.002703 ；
（相对误差值需要对两个程序的数据用手工计算，其余偶数不计算了，各个偶数计算值的相对误差值的波动肯定很小的，）
  S( 2019011502 ) = ;Xi(N)≈ 6407528.57 δxi( 2019011502 )≈ 略
  S( 2019011504 ) = ;Xi(N)≈ 3198477.85 δxi( 2019011504 )≈
  S( 2019011506 ) = ;Xi(N)≈ 3253701.51 δxi( 2019011506 )≈
  S( 2019011508 ) = ;Xi(N)≈ 6586508.18 δxi( 2019011508 )≈
  S( 2019011510 ) = ;Xi(N)≈ 4263470.88 δxi( 2019011510 )≈
  S( 2019011512 ) = ;Xi(N)≈ 3837123.77 δxi( 2019011512 )≈
  S( 2019011514 ) = ;Xi(N)≈ 6976588.46 δxi( 2019011514 )≈
  S( 2019011516 ) = ;Xi(N)≈ 3433383.24 δxi( 2019011516 )≈
  S( 2019011518 ) = ;Xi(N)≈ 3197603.1 δxi( 2019011518 )≈
  S( 2019011520 ) = ;Xi(N)≈ 8632553.34 δxi( 2019011520 )≈
  S( 2019011522 ) = ;Xi(N)≈ 3628078.39 δxi( 2019011522 )≈
  S( 2019011524 ) = ;Xi(N)≈ 3381373.44 δxi( 2019011524 )≈
  S( 2019011526 ) = ;Xi(N)≈ 7717604.98 δxi( 2019011526 )≈
  S( 2019011528 ) = ;Xi(N)≈ 3410776.68 δxi( 2019011528 )≈
  S( 2019011530 ) = ;Xi(N)≈ 4470590.1 δxi( 2019011530 )≈
  S( 2019011532 ) = ;Xi(N)≈ 6504450.82 δxi( 2019011532 )≈
  S( 2019011534 ) = ;Xi(N)≈ 3200882.79 δxi( 2019011534 )≈
  S( 2019011536 ) = ;Xi(N)≈ 3198645.06 δxi( 2019011536 )≈
  S( 2019011538 ) = ;Xi(N)≈ 6395206.27 δxi( 2019011538 )≈
  S( 2019011540 ) = ;Xi(N)≈ 5581270.96 δxi( 2019011540 )≈
  time start =21:21:43    end time =21:22:45
用时1分零2秒。
筛选真值的程序更快：
2019011500:25:2

G(2019011500) = 4823988
G(2019011502) = 6425256
G(2019011504) = 3207375
G(2019011506) = 3264466
G(2019011508) = 6605723
G(2019011510) = 4275187
G(2019011512) = 3848156
G(2019011514) = 6994006
G(2019011516) = 3442206
G(2019011518) = 3207266
G(2019011520) = 8656885
G(2019011522) = 3638230
G(2019011524) = 3390502
G(2019011526) = 7739712
G(2019011528) = 3421218
G(2019011530) = 4482978
G(2019011532) = 6522086
G(2019011534) = 3208813
G(2019011536) = 3208377
G(2019011538) = 6411763
G(2019011540) = 5597073
G(2019011542) = 3206607
G(2019011544) = 7397492
G(2019011546) = 3206874
G(2019011548) = 3221336

count = 25, algorithm = 2, working threads = 2, time use 0.449 sec ——用时：半秒不到。
再手工计算相对误差值，这需要花费一点时间。我就不全部计算了。

重生888@ · 发表于 2019-1-16 09:04

谢谢好友对我的耐心！我想要一个纯哈-李公式计算（单计）60个连续偶数的计算素数对；（就是把您的修正值去掉）和其偶数的实际素数对两个数据。如：100000至100060
一，纯哈-李公式计算素数对；
二，连续偶数的实际素数对。谢谢！拜托拜托！下次不再麻烦。

愚工688 · 发表于 2019-1-16 11:47

本帖最后由愚工688 于 2019-1-16 14:04 编辑

重生888@ 发表于 2019-1-16 01:04
谢谢好友对我的耐心！我想要一个纯哈-李公式计算（单计）60个连续偶数的计算素数对；（就是把您的修正值去 ...

哈李计算式：
C( 100000 ) =  .8802223             H(N)= 664.08 ； Δ=-0.18025
C( 100002 ) =  1.585066             H(N)= 1195.87；Δ=-0.15961
C( 100004 ) =  .6922406             H(N)= 522.28 ；Δ=-0.16702
C( 100006 ) =  .683355             H(N)= 515.58 ； Δ=-0.18162
C( 100008 ) =  1.323197             H(N)= 998.35 ；Δ=-0.17423
C( 100010 ) =  .8992318             H(N)= 678.48 ；Δ=-0.18354
C( 100012 ) =  .7338415             H(N)= 553.7  ；Δ=-0.18693
C( 100014 ) =  1.34388             H(N)= 1014  ；  Δ=
C( 100016 ) =  .8574401             H(N)= 646.98 ；Δ=
C( 100018 ) =  .6768507             H(N)= 510.72 ；Δ=
C( 100020 ) =  1.761502             H(N)= 1329.18；Δ=
C( 100022 ) =  .7203692             H(N)= 543.58 ；Δ=
C( 100024 ) =  .6602195             H(N)= 498.2 ； Δ=
C( 100026 ) =  1.320571             H(N)= 996.51 ；Δ=
C( 100028 ) =  .7046572             H(N)= 531.75 ；Δ=
C( 100030 ) =  1.057007             H(N)= 797.65 ；Δ=
C( 100032 ) =  1.322877             H(N)= 998.3  ；Δ=
C( 100034 ) =  .73368                H(N)= 553.68 ；Δ=
C( 100036 ) =  .6701483             H(N)= 505.74 ；Δ=
C( 100038 ) =  1.320413             H(N)= 996.49 ；Δ=
C( 100040 ) =  .9180937             H(N)= 692.88 ；Δ=
C( 100042 ) =  .6601799             H(N)= 498.24 ；Δ=
C( 100044 ) =  1.588411             H(N)= 1198.81 ；Δ=
C( 100046 ) =  .6601799             H(N)= 498.26 ；Δ=
C( 100048 ) =  .7407585             H(N)= 559.08 ；Δ=
C( 100050 ) =  1.912582             H(N)= 1443.54 ；Δ=
C( 100052 ) =  .660193             H(N)= 498.29 ；Δ=
C( 100054 ) =  .6992657             H(N)= 527.79 ；Δ=
C( 100056 ) =  1.470928             H(N)= 1110.25 ；Δ=
C( 100058 ) =  .7929775             H(N)= 598.55 ；Δ=
C( 100060 ) =  .8803982             H(N)= 664.54 ；Δ=
time start =14:14:46    time end =14:19:15  （我把哈李素对计算程序加上了计时语句重新计算一下）

  真值与我的计算式
  S( 100000 ) =  810    ;Xi(N)≈ 790.56    δxi( 100000 )≈-0.024
  S( 100002 ) =  1423    ;Xi(N)≈ 1423.03    δxi( 100002 )≈ 0
  S( 100004 ) =  627    ;Xi(N)≈ 621.17       δxi( 100004 )≈-0.009298
  S( 100006 ) =  630    ;Xi(N)≈ 613.39       δxi( 100006 )≈-0.02637
  S( 100008 ) =  1209    ;Xi(N)≈ 1185.92    δxi( 100008 )≈-0.01909
  S( 100010 ) =  831    ;Xi(N)≈ 807.7       δxi( 100010 )≈-0.028039
  S( 100012 ) =  681    ;Xi(N)≈ 658.86       δxi( 100012 )≈-0.032511
  S( 100014 ) =  1235    ;Xi(N)≈ 1207.12    δxi( 100014 )≈-0.022575
  S( 100016 ) =  772    ;Xi(N)≈ 770.2       δxi( 100016 )≈
  S( 100018 ) =  635    ;Xi(N)≈ 607.47       δxi( 100018 )≈
  S( 100020 ) =  1602    ;Xi(N)≈ 1581.38    δxi( 100020 )≈
  S( 100022 ) = 674    ;Xi(N)≈ 646.94       δxi( 100022 )≈
  S( 100024 ) =  559    ;Xi(N)≈ 593.04       δxi( 100024 )≈
  S( 100026 ) =  1232    ;Xi(N)≈ 1186.09    δxi( 100026 )≈
  S( 100028 ) =  627    ;Xi(N)≈ 632.59       δxi( 100028 )≈
  S( 100030 ) =  972    ;Xi(N)≈ 948.9       δxi( 100030 )≈
  S( 100032 ) = 1212    ;Xi(N)≈ 1186.15    δxi( 100032 )≈
  S( 100034 ) = 670    ;Xi(N)≈ 658.98       δxi( 100034 )≈
  S( 100036 ) = 594    ;Xi(N)≈ 602.06       δxi( 100036 )≈
  S( 100038 ) = 1191    ;Xi(N)≈ 1186.21    δxi( 100038 )≈
  S( 100040 ) = 815    ;Xi(N)≈ 824.84       δxi( 100040 )≈
  S( 100042 ) = 604    ;Xi(N)≈ 593.12       δxi( 100042 )≈
  S( 100044 ) = 1475    ;Xi(N)≈ 1423.52 δxi( 100044 )≈
  S( 100046 ) = 614    ;Xi(N)≈ 593.14       δxi( 100046 )≈
  S( 100048 ) = 658    ;Xi(N)≈ 665.56       δxi( 100048 )≈
  S( 100050 ) = 1724    ;Xi(N)≈ 1718.46    δxi( 100050 )≈
  S( 100052 ) = 612    ;Xi(N)≈ 593.17       δxi( 100052 )≈
  S( 100054 ) = 626    ;Xi(N)≈ 628.07       δxi( 100054 )≈
  S( 100056 ) = 1352    ;Xi(N)≈ 1318.2    δxi( 100056 )≈
  S( 100058 ) = 722    ;Xi(N)≈ 711.84       δxi( 100058 )≈
  S( 100060 ) = 794    ;Xi(N)≈ 790.95       δxi( 100060 )≈
  time start =14:32:39    end time =14:32:40

(同样的偶数，我的计算式用时1秒，而哈李式用时4分29秒。
原因：哈李公式计算拉曼扭扬系数时是计算＜N的全部素数，我是计算＜√N的全部素数。在1楼我已经指出的为何要改进的原因）

重生888@ · 发表于 2019-1-16 17:12

谢谢，谢谢！收藏了。

重生888@ · 发表于 2019-1-16 20:14

再次感谢愚工先生辛苦计算的数据！初步计算，我的公式计算值小于哈-李公式（单计）计算值，波动趋势一致！我小于哈，哈小于真值，三个波动趋势一致！
   偶数素数对真值                H-L值             W计算值
D（100000）=810                      664                628
D（100002）=1423                   1195                943
G（100004）=627                      522                471
D（100006）=630                      515                471
......
具体另行发贴，欢迎指导，谢谢！

重生888@ · 发表于 2019-1-17 08:32

愚工先生的计算式精确，为您点赞！修正系数最好保密！

重生888@ · 发表于 2019-1-17 09:48

拉曼纽扬系数没有吴代业系数简单好用。拉曼纽扬系数要分解质因数，确定素数个数，且分前后大小；连乘积之复杂，难度可想而知！吴代业四个系数：5/3  5/6  5/4  5/8，一目了然，简单至极！两厢效果如何呢？感谢愚工先生提供了100000至100060个连续偶数的哈-李公式（单计）计算数据，下面进行比较：
偶数素数对真值                      哈-李公式（单计）计算值                吴代业公式计算值
G(100000) = 810                            664                                              628
G(100002) = 1423                            1195                                           943
G(100004) = 627                            522                                              471
G(100006) = 630                            515                                              471
G(100008) = 1209                            998                                              943
G(100010) = 831                            678                                              628
G(100012) = 681                            553                                              471
G(100014) = 1235                            1014                                           943
G(100016) = 772                            646                                              628
G(100018) = 635                            510                                              471
G(100020) = 1602                            1329                                           1258
G(100022) = 674                            543                                              471
G(100024) = 599                            498                                              471
G(100026) = 1232                            996                                              943
G(100028) = 627                            531                                              471
G(100030) = 972                            797                                              628
G(100032) = 1212                            998                                              943
G(100034) = 670                            553                                              471
.......待续

从以上19个连续偶数来看，吴比哈-李计算值小    哈-李比真值小；波动趋势一致！

愚工688 · 发表于 2019-1-17 20:13

重生888@ 发表于 2019-1-17 01:48
拉曼纽扬系数没有吴代业系数简单好用。拉曼纽扬系数要分解质因数，确定素数个数，且分前后大小；连乘积之复 ...

拉曼纽扬系数反映了实际偶说含有的素数因子的真实情况，而你的4个分组则不能正确的反映这一点。
因此运用拉曼纽扬系数则可能做到对连续偶数的素对计算值的精度比较高。
而你的4个分组只能对部分偶数有效，不能对连续偶数都达到计算精度比较高。
而在普遍使用计算机进行程序化计算的情况下，你用四个系数进行计算，也谈不上什么简单好用，反而多了个分组的判断。

我使用拉曼纽扬系数的程序计算：
Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

  S( 100000 ) = 810    ;Xi(M)≈ 778.7       δxi( 100000 )≈-0.03864  (t2=  1.17206 )
  S( 100002 ) = 1423    ;Xi(M)≈ 1401.68       δxi( 100002 )≈-0.01498  (t2=  1.17206 )
  S( 100004 ) = 627    ;Xi(M)≈ 611.85       δxi( 100004 )≈-0.02416  (t2=  1.172059 )
  S( 100006 ) = 630    ;Xi(M)≈ 604.19       δxi( 100006 )≈-0.04097  (t2=  1.172059 )
  S( 100008 ) = 1209    ;Xi(M)≈ 1168.12       δxi( 100008 )≈-0.03381  (t2=  1.172059 )
  S( 100010 ) = 831    ;Xi(M)≈ 795.58       δxi( 100010 )≈-0.04262  (t2=  1.172059 )
  S( 100012 ) = 681    ;Xi(M)≈ 648.98       δxi( 100012 )≈-0.04702  (t2=  1.172059 )
  S( 100014 ) = 1235    ;Xi(M)≈ 1189.01       δxi( 100014 )≈-0.03724  (t2=  1.172059 )
  S( 100016 ) = 772    ;Xi(M)≈ 758.64       δxi( 100016 )≈-0.01731  (t2=  1.172058 )
  S( 100018 ) = 635    ;Xi(M)≈ 598.35       δxi( 100018 )≈-0.05772  (t2=  1.172058 )
  S( 100020 ) = 1602    ;Xi(M)≈ 1557.65       δxi( 100020 )≈-0.02768  (t2=  1.172058 )
  S( 100022 ) = 674    ;Xi(M)≈ 637.23       δxi( 100022 )≈-0.05455  (t2=  1.172058 )
  S( 100024 ) = 599    ;Xi(M)≈ 584.14       δxi( 100024 )≈-0.02481  (t2=  1.172058 )
  S( 100026 ) = 1232    ;Xi(M)≈ 1168.29       δxi( 100026 )≈-0.05171  (t2=  1.172058 )
  S( 100028 ) = 627    ;Xi(M)≈ 623.1       δxi( 100028 )≈-0.00622  (t2=  1.172058 )
  S( 100030 ) = 972    ;Xi(M)≈ 934.66       δxi( 100030 )≈-0.03842  (t2=  1.172057 )
  S( 100032 ) = 1212    ;Xi(M)≈ 1168.35       δxi( 100032 )≈-0.03606  (t2=  1.172057 )
  S( 100034 ) = 670    ;Xi(M)≈ 649.09       δxi( 100034 )≈-0.03121  (t2=  1.172057 )
  S( 100036 ) = 594    ;Xi(M)≈ 593.03       δxi( 100036 )≈-0.00163  (t2=  1.172057 )
  S( 100038 ) = 1191    ;Xi(M)≈ 1168.41       δxi( 100038 )≈-0.01897  (t2=  1.172057 )
  S( 100040 ) = 815    ;Xi(M)≈ 812.47       δxi( 100040 )≈-0.00310  (t2=  1.172057 )
  S( 100042 ) = 604    ;Xi(M)≈ 584.22       δxi( 100042 )≈-0.03275  (t2=  1.172056 )
  S( 100044 ) = 1475    ;Xi(M)≈ 1402.16       δxi( 100044 )≈-0.04938  (t2=  1.172056 )
  S( 100046 ) = 614    ;Xi(M)≈ 584.24       δxi( 100046 )≈-0.04847  (t2=  1.172056 )
  S( 100048 ) = 658    ;Xi(M)≈ 655.58       δxi( 100048 )≈-0.00368  (t2=  1.172056 )
  S( 100050 ) = 1724    ;Xi(M)≈ 1692.67       δxi( 100050 )≈-0.01817  (t2=  1.172056 )
  S( 100052 ) = 612    ;Xi(M)≈ 584.27       δxi( 100052 )≈-0.04531  (t2=  1.172056 )
  S( 100054 ) = 626    ;Xi(M)≈ 618.65       δxi( 100054 )≈-0.01174  (t2=  1.172055 )
  S( 100056 ) = 1352    ;Xi(M)≈ 1298.42       δxi( 100056 )≈-0.03963  (t2=  1.172055 )
  S( 100058 ) = 722    ;Xi(M)≈ 701.16       δxi( 100058 )≈-0.02886  (t2=  1.172055 )
  S( 100060 ) = 794    ;Xi(M)≈ 779.08       δxi( 100060 )≈-0.01880  (t2=  1.172055 )
  time start =19:25:12, time end =19:25:12

愚工688 · 发表于 2019-1-17 21:20

本帖最后由愚工688 于 2019-1-17 13:23 编辑

重生888@ 发表于 2019-1-17 00:32
愚工先生的计算式精确，为您点赞！修正系数最好保密！

前面我已经说过，修正系数t1存在着一些不足之处，因此对比较大的偶数，计算值相对误差绝对值逐渐增大。比如51、52楼的偶数的素对计算值那样。

因此我对此作了改进。这里我使用系数t2进行的计算。可以看到，对M=10^36 的连续偶数的素数对的计算值，计算精度比前面的计算值有了明显的提高，而且相对误差的波动也小。（修正系数t2的计算式就不公开了）

Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

n= 36       M=2^n= 68719476736
  S( 68719476736 ) = 79287664  ;Xi(M)≈ 78982220.05  δxi( 68719476736 )≈-0.003852  (t2=  1.084056 )
  S( 68719476738 ) = 181107318 ;Xi(M)≈ 180443457.3  δxi( 68719476738 )≈-0.003666  (t2=  1.084056 )
  S( 68719476740 ) = 106592357 ;Xi(M)≈ 106205286.73 δxi( 68719476740 )≈-0.003631  (t2=  1.084056 )
  S( 68719476742 ) = 95128940  ;Xi(M)≈ 94778665.49  δxi( 68719476742 )≈-0.003682  (t2=  1.084056 )
  S( 68719476744 ) = 161242396 ;Xi(M)≈ 160637899.54 δxi( 68719476744 )≈-0.003749  (t2=  1.084056 )
  S( 68719476746 ) = 80661701  ;Xi(M)≈ 80367876.17  δxi( 68719476746 )≈-0.003627  (t2=  1.084056 )
  S( 68719476748 ) = 86670378  ;Xi(M)≈ 86349326.43  δxi( 68719476748 )≈-0.003704  (t2=  1.084056 )
  S( 68719476750 ) = 211661737 ;Xi(M)≈ 210881468.39 δxi( 68719476750 )≈-0.003686  (t2=  1.084056 )
  S( 68719476752 ) = 79393695  ;Xi(M)≈ 79105823.23  δxi( 68719476752 )≈-0.003626  (t2=  1.084056 )
  S( 68719476754 ) = 89535668  ;Xi(M)≈ 89203451.99  δxi( 68719476754 )≈-0.003710  (t2=  1.084056 )
  S( 68719476756 ) = 190252730 ;Xi(M)≈ 189557331.02 δxi( 68719476756 )≈-0.003655  (t2=  1.084056 )
  S( 68719476758 ) = 81464393  ;Xi(M)≈ 81155690.34  δxi( 68719476758 )≈-0.003789  (t2=  1.084056 )
  S( 68719476760 ) = 117695353 ;Xi(M)≈ 117266639.37 δxi( 68719476760 )≈-0.003643  (t2=  1.084056 )
  S( 68719476762 ) = 158663414 ;Xi(M)≈ 158075285.8  δxi( 68719476762 )≈-0.003707  (t2=  1.084056 )
  S( 68719476764 ) = 79659831  ;Xi(M)≈ 79360125    δxi( 68719476764 )≈-0.003762  (t2=  1.084056 )
  S( 68719476766 ) = 79853669  ;Xi(M)≈ 79563332.5 δxi( 68719476766 )≈-0.003636  (t2=  1.084056 )
  time start =20:20:13    time end =20:36:59

重生888@ · 发表于 2019-1-18 14:06

祝贺愚工先生越来越取得好好效果！我的偶尾数，也就是30为模，特好识别。

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