在 ΔABC 中，AD 是中线，E 是 BC 上一点，已知 ∠BAE=∠CAD ，求证：BE/CE=AB^2/AC^2

ccmmjj · 发表于 2018-11-11 19:41

本帖最后由 luyuanhong 于 2018-11-16 07:32 编辑

如图：三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是中线，ＡＦ是角平分线。ＡＥ与边所成的角与中线与另一边所成的角相等。
求证：１，ＢＦ∶ＣＦ＝ＡＢ∶ＡＣ
　　　2，ＢＥ∶ＣＥ＝ＡＢ^2∶ＡＣ^2

Future_maths · 发表于 2018-11-12 14:05

Future_maths · 发表于 2018-11-12 14:11

作FG垂直于AB,FH垂直于AC，垂足分别是G与H.显然，FG=FH.
三角形ABF的面积：三角形ACF的面积=AB:AC
三角形ABF的面积：三角形ACF的面积=BF:FC
所以，AB:AC=BF:FC

Ysu2008 · 发表于 2018-11-13 02:19

本帖最后由 Ysu2008 于 2018-11-13 08:36 编辑

这是既有结论。AE 为 AD 的共轭中线（亦作陪位中线、位似中线），BE∶CE＝AB^2∶AC^2 是共轭中线的性质。

luyuanhong · 发表于 2018-11-15 00:08

本帖最后由 luyuanhong 于 2018-11-15 00:13 编辑

ccmmjj126 · 发表于 2018-11-15 10:12

做得好，跟我的做法形式上不同，本质并无二致。不知道要不要写出来？

ccmmjj · 发表于 2018-11-15 11:16

还是写出来，见仁见智吧。

luyuanhong · 发表于 2018-11-15 15:00

楼上 ccmmjj 的解答很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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