[原创]识破5千年假象使统治数学的集论现出百年病魔原形

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[watermark]识破5千年假象使统治数学的集论现出百年病魔原形
黄小宁
（通讯：广州市华南师大南区9-303  邮编510631）
[摘要]医学不知血有血型就会医死人，数学不知集有奇、偶型之分就5千年不察有一类数列｛1，（2，3），（4，5），…｝内：各偶数都有奇数“配偶”而并非各奇数都有“配偶”（可见其中的偶数与奇数不一样多！）而误以为所有无穷数列中：各偶数项必可与各奇数项一一配对。使中学数学有搞错变量的变域的重大错误。进而使康脱脱离健康误入百年歧途地推出“部分可=全部”的重大病态理论。证明了各无穷级数都有末项。
    [关键词]推翻集合论与自然数公理；奇、偶型无穷级数；非标准自然数；庞加莱百年伟大预见
一、级数发散≠其所有项的和不存在——级数论有几百年重大错误认识
若{an}的项与{bn}的项一样多，则两数列可合并为{（an，bn）}的所有项的和∑（an+bn）=0——当bn=-an时，不论其是否发散（bn是第2n项，an是第2n-1项）。
本文显示组成成员相同的级数是同一级数。级数（集）w的项（元），若与Q的项（元）一样多就记为w～Q。两不交且非空的集U、V的并记为U+V。给U增一元得U+｛a｝就比U多了个U所没有的数a——不论U是否无穷集。
标准分析一直认为无穷多个数相加是不能完成的。其实这是极片面认识。例如所有非0整数的和H=（1-1）＋（2-2）＋…（奇数项为n偶数项为-n）的发散级数＝-H=0，尽管其前n项和的极限不存在。同样，发散级数c+H=c+0≠0表示一个数c。显然有事实C：若级数的每一项都只有一个它的相反数项同在和式中与之对应（不可1个项与2个项对应），则和式不论是否发散、不论如何改变运算次序都必=0。
奇数项为1偶数项为-1的发散级数s=（1-1）+（1-1）+… =0的唯一原因是和式中的1与-1一样多。s是否=0完全取决于其是否“一样多”而与某极限是否存在无关，而去掉式中的括号对“一样多”没有任何影响。形成鲜明对比的是在等号两边加1或（-1）就打破了各不同位置上的1与-1一一对应“一样多”的格局，从而使s±1=0±1=±1而≠0！两边再+ 一相应项就恢复了…。这是小学生都一说就明的最起码常识啊！此常识说s每增（减）一项得s′必比s多（少）一项。s的每两项用括号括起来就没有一项在括号之外了。极显然：给s增添一项得
s-1=-1+[（1-1）+（1-1）+…＝s=0]
中总有一个项在括号之外：新增的-1与哪个1配对？故s=1+（s-1）中的s-1=-1+1-1+1-…不“一样多”而≠（-1+1）+（-1+1）+...即不可表为一双双项的和，亦即其奇数项与偶数项不一样多。
这石破天惊地表明：在s的所有-1组成的-F=-1-1-1-…中添加一个-1得:-1-1-1-…必比-F多一个项；各级数都是一个个项构成的，但“都是一双双项构成的”就是重大错误了。
h定理1：无穷集（级数）G每增（减）一元（项）
得G′必比G多（少）一元（项）。
证：P＝｛0，1，2｝与T=P+｛3｝的一部分P对等表明T的元多于P的元。同样“给两组无穷大数列中的各个数一一配对。…；如果有一组还有些数没有配出去，这一组就比另一组大些，”（暴永宁译《从一到无穷大》12页，科学出版社，2002）G～G。给G增一元a得G′＝｛a｝+G显然不～G：G′的一部分G的各数x与原G所有元x一一对应结成数偶（x，x）就将原G的元全都给结合光了，G′还剩下一元a无“配偶”∈原G，表明G′比G多含一个元；又因比G′少一元的G是G′减一元a而得的，故…。证毕。
所以百年集论及之前的数学断定“给-F添加n个-1得-n+（-F）=-1-1-1-…必～-F”是重大错误! 这使课本及科普书有下述常识性错误：默认s-1中的1与-1一样多而断定其=0（应=-1）。
自识无穷现象几千年来一直对以上重大真相一无所知，使级数论几百年来一直有重大错误认识：级数1-1+1-1+...。如果改变运算次序并把这些项成对组合起来：（1-1）+（1-1）+…，就得到一个仅以0构成的级数。但是，…。（朱梧槚等译《无穷的玩艺》125页，南京大学出版社，1985.4）症结是，在没有证明原级数 “一样多”的情况下就贸然断定其可表为一双双项的和就会造成自相矛盾的一片混乱。另外，以其是发散级数而断定其所有项的和不存在也是百年错误。
不能见到形如y=1-1+1-1+...及x=-1+1-1+1-…
的和式就断定其=0，因为y也=1+（-1+1-1+1-...）及x也= -1+（1-1+1-1+...）。而应当先证明y是否“一样多”，然后才能断定y是否=0，…。在判断是否“一样多”时须注意：级数的各项都不相等;数值相同的两项因其位置各不同而互不相等。
二、｛（2n-1，2n）｝与｛1，｛（2n，2n+1）｝｝不是同一数列
定义1：若非空的D的元可两个为一组地分为一组组至没有一元在组外即各元都可与另一元对应结为一双元使D可二等分，就称其为偶型集，简称偶集；否则就称其为奇型集，简称奇集。相应的有奇、偶型级数、数列。
正数集U～负数集V使U+V=I是偶集，而I+{0}是奇集。一目了然：在奇数列｛1，（2，3），（4，5），…｝内：各偶数都有“配偶”而并非各奇数都有“配偶”。可见数列中的偶数与奇数不一样多！
不知集有集型就会犯致命错误：将两异集误为同一集——导致全盘皆错的最重大根本错误。
只有偶级数才可=∑(项n + 项n+1)（n是奇数1，3，…）而奇级数就=项1+∑(项2n + 项2n+1)。显然各项绝对值相同的交错偶级数必=0，而各项绝对值相同的交错奇级数必≠=0。不明此真相就误以为奇型w=-a+（a-a）＋（a-a）＋…=-a=-1010也“一样多”， 进而推出其＝偶型的∑（-a+a）=0这一极荒唐结果。
h定理２：若两非空集对等（其分别包含一样多（个）元）则其必同型；故异型的集不对等从而更不相等。
证：据定义1，集D的类型只由其所含元的多少来决定而与元是什么无关，故元的多少不变，类型就绝对不变。故若D的元没有任何增减而只是例如由x变换为x+1等，则变换前后的集必同型。证毕。
一句话：无穷多双元组成的偶集必然≠无穷多双又+1元组成的奇集。据h定理1、２，偶型w=项1 + 项2 + 项3 +…（～下面的X）的前面增一项就得包含w的奇型w′=项1+（项2+项3 +…=w）（～S）比w多一个项。故
奇集S=｛1，2，3，…，n，…｝
偶集X=｛1，2，3，…，n，…｝的各元n
的斜上方都有对应数n+1∈S
中的S=｛1，（2，3），（4，5），…｝比X=｛（1，2），（3，4），…｝多1元。[1][2]中的末项定理更能说明“S=X”是自识自然数多得写不完5千年来一直无人识破的似是而非的假象，使康脱脱离健康误入百年歧途：推出S的一部分｛2，3，…，n+1，…｝的各元n+1能与S的各元n一一对应、使人们否定h定理1而坚信：谁说推翻了集论谁就是想出名想到疯了！
三、末项定理：各无穷级数w各～相应{1，2，…，n，…}分别都有末项
证：㈠先证奇级数w必有末项：w中所有有右邻项的奇数项分别都与其右邻组成一双项在括号内：(项n + 项n+1)（n是奇数1，3，…），据定义1，括号外必有一奇数项无右邻项——显然这项就是w的末项。证毕。故奇型Q={（1，2)，（3，4)，…，末项q}（“…”表示的一双双项多得写不完），若q+1也是数则其显然不∈Q！
    ㈡偶级数w-其项1=项2)+(项3+项4)+…=w′是奇级数必有末项（据㈠）——显然其也是w的末项。故无论w是何型都必有末项与首项相隔无穷多个项。证毕。注！无穷集【0，1】也有最大元。
据末项定理，N有最大元n=n是无穷大自然数，若N的各元n均能由n变换为n+1>n得B={2，3，…，n+1，…}～N，则因B中有相应的n+1>n是超自然数，故B并非N的真子集N-{1}——推翻了自然数公理。
故初3数学断定定义域为N的y=n+1>n=1,2，3，…的值域Z～N是N的真子集，是搞错了y的变域的重大错误。使康脱误入百年歧途。
“没有最大负数”但“对于一切（任何）负数
x都有y=x+0.1>x（可取一切负数）”显然表示y必可变至>一切负数——由此可知必有非负数>一切负数。同样“对于一切标准正整数n都有代表数的y=n+1>n”也明确表示有y>一切标准正整数n。
同理，N的各元n均由n变换为n-1得D={0，1，2，…，n-1，…}～N，D与N+{0}={0，1，2，…，n-1，…}不能混为一谈，因为据末项定理和h定理1，N+{0}比N～D多一个元。…。
“对于N的一切偶数2n都有N的奇数2n-1<2n”明确表示有N的奇数<N的一切偶数2n。同样“对于N的一切奇数2n-1都有N的2n>2n-1”也明确表示有N的偶数2n>N的一切奇数2n-1，此2n的后继显然不∈N。
1908年著名数学家和物理学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。” （张锦文等《连续统假设》，辽宁教育出版社，1988：20）。注意到这是集合论问世30年后的预言，故有非凡科学洞察力的庞大师是对集论起码思考研究了20年才力排众议地作出此惊世骇俗的预言的。
可见，被“最伟大数学家”希尔伯特断定任何人都不能推翻的“现代数学的基础”百年集论，是重大的百年之误！详论见[1][2]。
四、结束语
“时间就是金钱，…”百年集论百年来浪费了多少亿人的多少时间与精力啊！造成多少亿元的损失？更要命的是它的重大误导作用！让世人继续陶醉在错误的“乐园”内不是真正尊重与爱护数学家，恰恰相反，…。
参考文献
[1]黄小宁，百年集论使人犯极荒唐常识错误：0-1010=0 ——再论形如{1，2，3，…，n，…}一般都有末项 [J]，科技信息，2009（1）。
[2]黄小宁，百年集论确是“疾病”之理由——试议著名数学家庞加莱百年前的预见[J]，科学中国人，2009（4）。
[3]黄小宁 “最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康，见：中华素质教育理论与实践新探（4）[C]，北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.
[4]黄小宁　教科书上对变量变域的判定有隐瞒不了的极重大错误，见：中国学校教育研究&#8226;数学卷［C］，北京：中国统计出版社，2001.12：97。
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