如何证明正余弦均值定理？

zyx123zyx123

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正余弦均值定理：对于任意角α[sub]1[/sub] 、α[sub]2[/sub] 、… 、α[sub]n[/sub] ∈［0, π/2］，令δ=(α[sub]1[/sub] +α[sub]2[/sub] +… +α[sub]n[/sub] )/n，（ n ≥ 2 ，且 n∈N ），则
sinα[sub]1[/sub] + sinα[sub]2[/sub] +...+ sinα[sub]n[/sub] ≤ n sinδ
sinα[sub]1[/sub] ·sinα[sub]2 [/sub]·...·sinα[sub]n[/sub] ≤ sin[sup]n[/sup]δ
cosα[sub]1 [/sub]+ cosα[sub]2[/sub] +...+ cosα[sub]n[/sub] ≤ n cosδ
cosα[sub]1 [/sub]·cosα[sub]2[/sub] ·...·cosα[sub]n[/sub] ≤ cos[sup]n[/sup]δ
  当且仅当α[sub]1[/sub] ＝α[sub]2[/sub] ＝...＝α[sub]n [/sub]时，取“＝”号。


小弟求教高人了！ 希望能得到较为详细的解答！






  

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/07/21 03:15pm 第 2 次编辑]

此题证明如下：

zyx123zyx123

谢谢！:em09: