最起码科学常识凸显有明否暗用的无穷数

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最起码科学常识凸显有明否暗用的无穷数
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
李佰民译《托马斯大学微积分》456页：∑an=1+1+1+…和∑bn=-1-1-1-…同时发散，然而∑（an+bn）=0+0+0+…=0。（机械工业出版社，2009.3）注！必须证明∑an的项与∑bn的项能一一配对才能得此论断。
级数发散≠其所有项的和不存在。若{an}的项与{bn}的项一样多则两数列可合并为{（an，bn）}的所有项的和∑（an+bn）=0——当bn=-an时，不论其是否发散（bn是第2n项，an是第2n-1项）。
这表明∑an -∑an=0.因为无意义的符号是没有减法运算的，故此等式表明各级数∑an都是数！[1]文第7节：在数学中若a不是数而是无意义的符号，就不可有a-a=0——据此最起码科学常识C，无穷和h=1+1+1+…与同样多个-1的和j=-h的代数和h-h=0=（h+j）=0显示h与j都是数！可见有无穷多个1的和的无穷大自然数h！显然级数ch（c是相应的数>1）也是数>h，相应的级数h+1>h及h/2<h，…也是数。...。关键是级数的部分和的极限与其所有项的和是两个根本不同的概念。
[1]文第1节：“数列A ：0.1，0.01，0.001，…，1／10n，…的充分后的项都是＜‘任意给定’的正数ε的正数——本文第六节揭示标准分析从前门拒绝了无穷数从而‘化解了无穷小危机’，然而又从后门‘神不知、鬼不觉地溜进’了明否暗用的起决定性作用的无穷小正数＜ε，这是其与非标准分析等价的原因。拨乱反正地明用无穷数后微积分就易学易教了。....这种借助有穷数之外的无穷小数（其倒数是无穷大数）求有穷数的思想方法是实践远远走在理论前面的对无穷数只有感性认识的非常直观明了的200年无穷小分析（相应的分析力学中有起决定性作用的无穷小数位移概念）的思想精髓、根本大法；本文揭示否定此精髓的百年标准分析自相矛盾，从而极难学难教。”
数学史表明没有无穷数就没有高等数学。数学几千来数学家一直在使用无穷数，只不过后来出现了无穷小危机才使这类起决定性作用的数名亡实存罢了。最起码科学常识C表明丢掉无穷数与丢掉无理数一样都使数学自相矛盾。
参考文献
   [1]黄小宁,50字纠正五千年重大错误：任何自然数n<自然数n+1——续50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息（学术版），2008（21）：46。

   [2]黄小宁，百年集论使人犯极荒唐常识错误：0-1010=0 ——再论形如{1，2，3，…，n，…}一般都有末项 [J]，科技信息，2009（1）。

[3]黄小宁，百年集论确是“疾病”之理由——试议著名数学家庞加莱百年前的预见[J]，科学中国人，2009（4）。

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