四色猜测的最简单证明

雷明85639720

四色猜测的最简单证明
雷  明
（二○一八年十一月二十四日）
（这里发不上图，请到《中国博士网》中去看）

可以说不转型就不能空出任何一种颜色给待着色顶点的构形，才是H—构形。证明四色猜测正确或不正确，现在最关键的问题就是证明H—构形是不是可约，即其是否可以转化成为K—构形。
1、H—构形的不可免集：

H—构形的最基本模型如图1，从图中可以看出A—C链和A—D链是不能交换的，按图中有没有经过1B，2A和3B三个顶点的环形的A—B链和有没有经过4D和5C两个顶点的环形的C—D链，在图1的基础上可以得到以下三种类型的H—构形：第一类，只有环形的C—D链的（如图2），第二类，只有环形的A—B链的（如图3），第三类，任何环形链都没有的（如图4，图5和图6）。

这就是H—构形的不可免集，且是完备的。除了这三类构形外，以有无环形链进行分类，就只有这几种情况。
2、各不可免H—构形的可约性：
第一类：图中C—D环形链把A—B链分成了不连通的两部分，交换任一部分A—B链，都可以使构形转化为K—构形而可约（如图7）。

第二类：图中A—B环形链把C—D链分成了不连通的两部分，交换任一部分C—D链，都可以使构形转化为K—构形而可约（如图8）。
第三类：图中没有环形链，所有的链都是直链。只能进行转型交换，使构形的峰点发生改变。
图4和图5只是左右的不同，实质上是同一类构形，构形不是轴对称的。这种构形从不同的逆时针方向和顺时针方向两个方向进行转型交换，所得到的结果是不同的。一是得到一个可以连续的移去两个同色D（或C）的K—构形（如图9，a和图10，c），另一是得到一个有经过5—轮两个轮沿顶点的环形的A—B链的第一类的H—构形（如图10，a和图9，c）。这两个构形都是可约的。若得到的是可以连续的移去两个同色的构形,再进行一次同方向的转型交换后，就得到一个只有一条连通链的K—构形（如图9，b和图10，d）。若得到的是第一类H—构形，则按第一类H—构形的处理方法处理就可以了。

对于图6的轴对称的第三类H—构形来说，按逆时针方向连续转型交换三次，就可以得到一个既有经过5—轮的5，1和2三个轮沿顶点的环形的C—D链，又有经过5—轮的3和4两个轮沿顶点的环形的A—B链的H—构形，既属于第一类H—构形，又属于第二类H—构形。按第一类H—构形或按第二类H—构形的处理方法处理也就可以了。最多只需要用五次交换（如图11）。
同样的，对图6的轴对称的第三类H—构形来说，若按顺时针方向连续转型交换三次，也可以得到一个既有经过5—轮的1，2和3三个轮沿顶点的环形的C—D链的构形，又有经过5—轮的4和5两个轮沿顶点的环形的A—B链的构形。同样也是既属于第一类H—构形，又属于第二类H—构形。两种方向的转型交换结果是是相同的，只是环形链分布左右交换了一下位置。

总之，不管第三类H—构形是否是轴对称的，转型交换的结果都可以得到可约的K—构形，最多的交换次数是五次。
当各类构形的顶点数差事少到“九点形”时，除了图2变成的“九点形”仍是第一类的H—构形外，其他各图就都变成了可连续的移去两个同色B的K—构形了，一定都是可约的。
到此就证明了H—构形的不可免集中的各种构形都是可约的了，四色猜测也就证明是正确的了。

雷   明
二○一八年十一月二十四日于长安

注：此文已于二○一八年十一月二十四日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

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