偶数在原始间隔6的素数对中的素数分拆

白新岭

2018年11月28日：所谓原始间隔6的素数对，是指在周期30内不能整除2,3,5的素数
式之差为的6的素数式所产生的素数对，30内与它互质的有1,7,11,13,17,19,23,29
然后加上30k就构成了以30为周期的素数式（能产生素数的代数式），这里只有
（30k+1，30k+7）和（30k+23，30k+29）所产生的间隔为6的素数对才是原始间隔6
的素数对，其余的都不是，因为在30周期内，它们之间还间隔着一个素数式，如
（30k+7，30k+13）中间有30k+11,；再例如（30k+11，30k+17）中间有30k+13；
再例如（30k+13，30k+19）中间有30k+17；如（30k+17，30k+23）中间有30k+19.
明确了什么是原始间隔6的素数对，就可以给它一个判断方法，如果有一对间隔6的
素数对，那么如何判断它是否是原始间隔6的素数对呢？只需它对模30取余数，如
果为（1,7）或（23,29），那就是，其余的不是。
我们把有属于原始间隔6的素数对中的素数所构成的集合称为间隔6的素数域，现在
我对间隔6的素数域中的素数两两做加法运算，看其和的分布情况，当在周期30内，
合成结果是能整除2,3,5的偶数，即30k的占4种合成法，而模30余2,28,14,16的有
1种合成法，模30余6,8,22,24的有2种合成法，总共有4*4=16种合成法，已经占完，
模30其余的余数（包括4,10,12,18,20,26）都没有合成法，所以这样的素数域中的
素数不可能合成模30余4,10,12,18,20,26的偶数，它们占6/15=40%,而能合成的偶数
占9/15=60%.
当扩大周期时，每增倍一个素数周期，总合成法就会增倍（Pj-2）^2,而对于每一类
而言，它增倍多少呢？能整除的增倍（Pj-2），还有2类数增倍（Pj-3），其余各类
增倍（Pj-4），因为能整除的占1类，而有2类数的增倍是（Pj-3），所以增倍（Pj-4）
的占Pj-1-2=Pj-3类，这样合成法最多的一类数的合成法=4∏（Pj-2）,Pj≥7;
合成法最少的其中一类数的合成法=∏（Pj-4）,Pj≥7;合成法最少的有多少类呢？
当在30周期为4类，以后每增倍一个素数周期，就增倍（Pj-3），所以有4∏（Pj-3）
类,Pj≥7；例如在30030为周期时，合成法最多的一类数有4∏（Pj-2）,13≥Pj≥7;
为4*（7-2）*（11-2）*（13-2）=1980种，而最少的∏（Pj-4）,13≥Pj≥7;为
（7-4）*（11-4）*（13-4）=189种，有多少类这样的偶数？4∏（Pj-3），13≥Pj≥7;
4*（7-3）*（11-3）*（13-3）=1280类，有合成法最多/最少的=1980/189=10.47619
比起偶数在素数集合中的分拆还不均匀，最多的与最少的拉开的距离更大。
定理：对于一切线性不定方程的整数解的组数=合成系数*符合条件的元素个数^K/
范围值，这里的k为线性不定方程的元数。合成系数=周期*合成比例，合成比例=
合成方法/总合成方法。
最小合成系数=2*3*5*1/4^2*∏(Pj*(Pj-4)/(Pj-2)^2)=30/16*∏(1-1/(Pj-2)^2)，Pj≥7
最大合成系数=2*3*5*4/4^2*∏(Pj*(Pj-2)/(Pj-2)^2)=30/4*∏(1-2/Pj)^(-1),Pj≥7
从∏(1-1/Pj)^(-1)，Pj≥2，无极限看，上边的最大系数也没有极限。
经计算，获得最小系数为：1.33947112776032
当求出原始间隔6的素数对的数量后，代入公式就可以求出偶数在原始间隔6的素数对中
的素数域中的最少分拆数目。

白新岭

在获得原始间隔6的素数对的数量之前，我们先看一看，两个素数差的分布情况：哥德巴赫猜想猜想是两个素数和的猜想，这里是两个素数差的，正好互为逆运算。
哥德巴赫猜想其实质是一个素数的缩系（简化剩余系）对模P，做二元加法运算，看能不能得到完全剩余系的问题，运算法则MOD(a+b,P),a,b是P的缩系中的元素，在P的缩系中做二元加法运算后对模P取余数，我们把每一种运算称为一种合成法，缩系中共有φ(P)个元素，所以共有（φ(P)）^2种合成法，那么得到各种余数的合成法是多少呢？得到结果是能整除P的合成法为φ(P)，其余各类的合成法都是φ(P)-1。在这里除2以外，都能合成出P的完全剩余系，而2的缩系只能合成出能整除2的一类数，另一类对模2余1的一类数不能得到，对于多素数的合成而言，它符合乘法原理，所以对于2^K这类偶数的合成法为：∏（φ(Pj)-1）=∏（Pj-2),Pj≥3。有一楼的合成系数=周期*合成比例得到，2^K类偶数的合成系数=2∏(Pj*（Pj-2)/(Pj-1)^2),
Pj≥3，化简后2∏(1-1/(Pj-1)^2),Pj≥3，经计算得到1.32032351030369,有合成数量=合成系数*符合条件元素的个数^2/范围值，把素数定理代入，即用素数定理的值代替符合条件的元素个数就得到了2^K类偶数的合成数量公式=1.32032351030369*(N/ln（N))^2/N=1.32032351030369*N/(ln（N))^2.
当偶数含有其他素数因子时，除系数外，其他部分是一样的，能整除的为(Pj-1)合成法，不能整除的为(Pj-2)合成法，能整除/不能整除的=(Pj-1)/(Pj-2),因为周期，总合成法都相同，所以合成系数之比等于合成法之比，这样我就得到含不同素数因子的偶数合成系数=1.32032351030369∏（(Pj-1)/(Pj-2)），Pj能整除偶数。从这里我们可以看出偶数的素数对有波浪式的起伏。

白新岭

接上楼。上边分析偶数在素数中的分拆。其实对MOD(a-b,P)运算结果与其加法的结果一样，它同样是能整除的有(Pj-1)种合成法，不能整除的其余各类每类都是(Pj-2)种合成法，这就是素数减法所得到的分布，即能整除类的偶数合成法多，不能整除的其余各类都少。对于每一个偶数，它不一定是相邻素数的差，而是包括范围内所有两素数差与其相等的组合。比如29-23=6（相邻素数差），11-5=6，13-7=6，17-11=6，19-13=6，23-17=6等等都是不相邻的，当然随着偶数的增大还有间隔素数更多的情况。但是只要组成的因子相同，其合成系数就一样，因子相同是指拥有的不同因子一样，而不是指在个数也一样，那样就成了同一偶数了，例如2^K类的偶数，再例如2^K*3^m类的偶数，2^K*3^m*5^r......等等。

白新岭

素数差的分布公式2L=1.32032351030369∏（(Pj-1)/(Pj-2)）*(N-2L)/（ln（N-2L)）^2,Pj能整除L,这里只是参考范围改变了，在素数和的分布上，范围值即偶数本身，而素数差的分布，除系数是对应偶数本身外（能不能整除），在范围上是有变化的，等于参考范围-本身。另外需要特别说明的是，在素数差的分布上，无论确定多大范围都有可能没有素数差的组合，当然我不是指那些偶数值大于范围值得情况。比如在20内找一组差为18的素数对，就没有（20的就不用说了），因为最大素数是19，最小素数是3，所以20内最大素数差为16（这里的偶素数2是不在素数之内的），那么14=17-3，12=17-5=19-7，10=13-3，等等，所以如果说每一个偶数都有两个素数之差的组合是相对而言的，说每个偶数都有无数个两个素数差的组合，更是针对整个自然数而言的。

白新岭

在两个素数和或差的分布上来说，除素数2把自然分成两类，一类不能合成（奇数，当然素数2不参与运算），一类能合成，即偶数；其余素数都把偶数分成两种数（这里用了种，而没有用类，是因为每个素数都把偶数分成Pj类（用偶数对模Pj求余数来划分，每一个余数对应着一类数），怕出现混淆），一种数是能整除的（仅有一类数），另一种是不能整除的，有Pj-1类数；同样也分成两种合成方法，能整除的为Pj-1，不能整除的一种偶数每类各有Pj-2种合成法。如果按合成法的不同对偶数进行划分，有多少种偶数呢？有2^(K-1)，这里K是素数的个数，所以就有2^(K-1)种合成系数。

白新岭

差值为6的素数对从理论上应是差值2的素数对的2倍=（3-1）/(3-2),在周期30时，差值为2的素数式是3组，而差值是6的为6组，这也正好验证间隔6的素数对是间隔2的素数对的2倍，但是我们是研究原始间隔6的素数对的数量，它在30周期内仅有2组，所以有，2/3的孪生素数对的数量（这里可以用在30周期，原始差6的素数式组数比上差2的素数式，也可以求它在差6的素数式的比例，共有六组，它有2组，占1/3,因为差6的是孪生素数对的2倍，所以原始差6是孪生素数对的2/3.这样有孪生素数对的数量乘2/3就得到原始差6的素数对的数量公式0.880215673535793*N/(ln（N))^2.这样我们就得到偶数在原始间隔6的素数对中的素数最少分拆公式1.33947112776032*（2*0.880215673535793*N/(ln（N))^2）^2/N,化简后得到4.15117978943125*N/(ln（N))^4,从公式看它与4生素数的数量级数相一致。

白新岭

偶数        →→        偶数        →→        偶数        →→        偶数        →→        偶数
2        →→        32        →→        152        →→        242        →→        272
8        →→        38        →→        158        →→        248        →→        278
14        →→        44        →→        164        →→        254        →→        284
偶数        →→        偶数        →→        偶数        →→        偶数        →→        偶数
452        →→        512        →→        962        →→        992        →→        1232
458        →→        518        →→        968        →→        998        →→        1238
464        →→        524        →→        974        →→        1004        →→        1244
偶数        →→        偶数        →→        偶数        →→        偶数        →→        偶数
1412        →→        1712        →→        2102        →→        2252        →→        2792
1418        →→        1718        →→        2108        →→        2258        →→        2798
1424        →→        1724        →→        2114        →→        2264        →→        2804
偶数        →→        偶数                                               
16        →→        1426                                               
22        →→        1432                                               
28        →→        1438                                               
偶数        →→        偶数                                               
24        →→        6                                               
30        →→                                                       
36        →→                                                       
以上是有合成法而没有原始间隔6的素数对中的素数分拆的18组另一个6，共计55个偶数，除此之外所有有合成法的偶数都有原始间隔6的素数对中的素数分拆。在这没有素数分拆的18组中仅有二组是模30余（16，22，28）的，15组是模30余（2，8，14）的，因为模30余2，8，14的偶数是有模30余（1，7）的素数对中的素数组成，所以从局部，小范围看，模30余（1，7）的素数对比模30余（23，29）的素数对要少，从理论上说，它们出现的几率应该是一致的。还有一组模30余（-6，0，6）的，还有单独的一个偶数6.从这里可以看出，只要有合成方法，当偶数大于一定数值后就一定有素数分拆，偶数是否有分拆取决于是否有合成方法，符合条件的元素数量够不够多，与其随范围增大，符合条件的元素所占比例减少没有直接关系，当然元素的个数如果降到范围开方值之内，那肯定没有解。
它们的素数分拆与偶数在孪生素数对中的素数分拆和间隔4的2生素数对中的素数分拆有着一样的比例关系，即30n+2/30n+8/30n+14=1/2/1;30n+16/30n+22/30n+28=1/2/1;30n-6/30n/30n+6=1/2/1;在模30的余数中，也只有这9类余数有素数分拆，另外的6类余数没有素数分拆。

白新岭

偶数
46
58
62
74
122
134
166
178
542
554
1202
1214
这是在原始间隔6的素数对中的素数分拆仅有一组的12个偶数。
仅有2组最大偶数为7934.

白新岭

在孪生素数对中的素数域中，偶数没有素数分拆的最大偶数是 4208；在间隔4的2生素数对中的素数域中，偶数没有素数分拆的最大偶数是2956；在原始间隔6的2生素数对中的素数域中，偶数没有素数分拆的最大偶数是2804.     偶数在这样的2生素数对中的素数域中的分拆的数量相当于4生素数的数量。偶数在3生素数中的素数域中的分拆相当于6生素数的数量级别。

白新岭

这里只用了间隔6的素数中的1/3的数量。其余4组差为6的素数对，如果要限制相邻，那比原始间隔6的素数对数量2倍要少，因为那4组间隔6的素数对还有些是间隔1个素数的情况，即3生素数，（0，2，4）和（0，4，2）。