我回复刘福朋友的邮件整理

雷明85639720

我回复刘福朋友的邮件整理
雷  明
（二○一五年三月二十九日）

2015，3，12我回复朋友：
我在使用新的概念时，完全是解释清楚了的。且我还没有用到过在图论中没有的概念，这一点他们是完全明白的，关链的问题是他们（指反对研究四色问题的人）一看到研究难题就不分清红皂白的进行疯狂的反对，我很不服气。不用他们提醒，他们说的那些书的那些地方，我都看到过，我就是对这些书上的说法有看法，我才提出问题的，何况我说明了我的理由，可他们有那一个能出来找出我的理由不对之处呢。他们不说出具体的问题，光是在狂吼，我就必须进行反击。他们有能力就拿出他们的文章来辨论辨论。多少年了，有那一个能拿得出来呢。我还是这样认识的，在科研方面必须坚持自已认为是正确的意见，不能随波逐流。
2015，3，15我回复朋友：
你说：“我承认：否定了命题的是反例；但是反例不都是否定了命题呀。”我认为你说得不对。如果说一个没有被证明是正确与否的命题是从A可以得到B，那么只要有一个a不能得到b时，a就是这个命题的反例。有这一个反例，上面的从A得到B的命题就不能成立。这就说a否定了该命题。我这里的大写字母是总体，而小写字母则是个别。你这句话的错误关键是“但是反例不都是否定了命题呀”是错的。那有一个从个别上讲从a不能得到b，而从总体上则可以说是从A可以得到B的道理呢。所以说反例就是反例，没有什么局部反例与全局反例之分。我认为赫渥特图不是反例，因为它没有否定任何命题。你说说它道底是否定了什么呢。你既已认为赫渥特使用坎泊的颜色交换技术时，违反了交换的原则，为什么还要坚持赫渥特的图是个反例呢。既是反例就应否定坎泊的颜色交换技术，可他为什么还要使用这一交换技术来证明所谓的“五色定理”呢。就连阿贝尔的证明也是用的这一交换技术。如果说赫渥特图否定了坎泊的颜色交换技术，那么就应首先否定赫渥特的那个与四色猜测根本不沾边的“五色定理”。但这又能否定得了吗，现在的数学界里是没有一个人会认为赫渥特的“五色定理”是不正确的。这个阻力比起他们反对我们研究四色猜测的阻力还要大得多呢。雷明
2015，3，16我回复朋友：
这里的话（指上一回复中关于A、B及a、b的一段话）都是我自已想象着说的，可能不符合数学上的规律。我的意思是（打个比方）：“任何平面图的色数都小于等于4”这个命题（这就是四色猜测）在还没有被子证明是正确与否之前（昨天的信中就是少了一个“的”字），只要有一个平面图是不能4—着色的，那么四色猜测就是不能成立的，即是错误的。这里的“整体”在我这里就是所有的平面图；而“个体”就是那个不能用四种颜色来着色的平面图。那几个符号只是我临时使用的，可能会给别人的阅读造成了困难。赫渥特图既然是可以4—着色的，那么它就不是四色猜测的反例。赫渥特既仍用坎泊的颜色交换技术证明所谓的与四色猜测毫不相干的“五色定理”，就说明他并没有否定坎泊的颜色交换技术，也不是坎泊交换方法的反例。既不是四色猜测的反例，也不是坎泊方法的反例，当然不能把赫渥特的图叫做反例图了。所以我还是要说你说的“我承认：否定了命题的是反例；但是反例不都是否定了命题”是不对的。我说的A好比是一个无穷集合，我说的a则好比是集合A中的一个元素，当然a就是有无穷多个了。从其它的a都能得到b，只有这一个a不能得到b，那么从总体而言，从A就不可能得到B，这个a就可以否定由A得到B的这个命题。我对你的话也没有理解错，这种句子也经常可以看到。不但你昨天的说法是错误的，就是你今天的说法“有的反例不是否定命题的”也是错误的。我认为数学中的悖论与反例是不同的两种概念，不能混淆。坎泊就没有分析到赫渥特所说的“最后一种情形”，不但赫渥特不能对他的图进行4—着色，肯定当时坎泊也一定是不会对其进行4—着色的；现在还有人说，当时赫渥特对他的图是能够4—着色的，可谁能拿得出当年赫渥特对他的图的4—着色的具体模式呢。你问的“这最后一种情形”或者说是赫渥特图如何落实，我和董德周的办法就是“断链法”，米勒和张彧典的办法则是“赫渥特颠倒”。在对赫渥特图还没有4—着色之前，说它是一个反例图还可以，这时应认为是对四色猜测的反例。但又没有人敢说这就是四色猜测的反例，可就是没有人能拿出该图4—着色的模式来；但在今天已经对赫渥特图能够进行4—着色后，还把该图叫做反例图就不可思意了。雷明
2015，3，16我回复朋友：
这个交换（指通过坎泊交换可以空出颜色给待着色顶点的交换）的原则就是：5—轮的对角链是连通的（该链加上待遇着色顶点后就成为一条“约当链”）链时不能交换，因为即就是交换了也不能空出颜色来给待着色顶点。而赫渥特在交换了第一个同色色链后，第二条同色链已变成了连通的了，且与待色顶点一起构成了一条约当链，对其进行交换是没有作用的，但赫渥特却硬是要进行交换，这不是违反了交换的原则了吗。你不是早就有这种认识了吗，还要让我再说说你“听一听”干什么呢。当时坎泊与赫渥特二人都是不会知道这一交换原则的。当然还有另外一种交换他们也是不会知道的。这就是我所说的“断链法”中交换与5—轮中的顶点无关的链。这一交换，肯定是不能空出颜色的，但却“断开”了一些链的连通性，给下一步再进行交换、并空出颜色创造了条件。
2015，3，17我回复朋友：
我说坎泊当时也肯定是不会给赫渥特的图4—着色的，你在后面注了【很难考究】的字样，我认为这不必要进行考究，坎泊已承认自已弄错了，就说明他认为他并没有证明四色猜测是正确的，也就是说他认为他并没有证明所有的平面图的色数都是小于等于4的。如果说坎泊当能对赫渥特的图进行4—着色，他是不会就这样轻易认输的。
2015，3，17我回复朋友：
我认为赫渥特并没有否定坎泊的颜色交换技术，你在后面加注了【不能这样说】，为什么不能这么说呢。是不是你仍认为赫渥特否定了坎泊的颜色交换技术呢。我认为你这种认识也是错的。四色史上一直用的是赫渥特发现了坎泊证明中的“漏洞”这种说法。这个漏洞就是你所说的“最后一种情形”，即5—轮构形中存在交叉链的情况。赫渥特发现了漏洞，他若能弥补起来，也就使四色猜测得到了证明，但他却没能弥补起来，坎泊知道自已少考虑了这种情形时，也对其不能弥补，才最终使四色猜测未能得到证明是正确的。现在我们能对赫渥特图进行4—着色，也能证明5—轮构形是可4—着色的，而且都用的是坎泊的颜色交换技术，这就说明了坎泊的颜色交换技术是正确的。不管历史上是如何认识的，是认为赫渥特否定了坎泊的方法也罢，还是认为坎泊的技术是错的也罢，站在现在的观点上看，坎泊的方法仍是对的，是真理，而赫渥特的理由是伪科学，是错误的。这就是现在的结论。至于赫渥特的图是不是反例，是什么命题的反例，我们的认识不一致也不是什么大的分岐，求大同存小异就行了。我们没有必要再这样辨论下去了。你说呢，朋友。我们现在对历史上的各种说法的看法，都只能是自已心中的历史，是自已心中的看法，真正的历史是什么样子，谁也不知道，也无法再考究了。雷明
2015，3，26我回复朋友：
我还是认为反例就是反例，不存在什么“局部反例”与“全局反例”之分。我不同意萧文强的《数学证明》120页的那个匡图。在122面中，（A）和（B）成立的先决条件都是“内接于某园的n边形”。作者说“不难知道（A）是对的”，而“（B）是不对的，刚才那个不是正方形的矩形是现成的反例。”这种说法是不对的，为什么。因为（B）本身就是一个假命题，并不是所有的“内接于某园的n边形”的各角都相等时各边都一定也相等。（B）本身就不成立，所以说矩形并不是（B）的反例。首先这里就错了，所以我认为作者后面的证明都是没用的。我仍坚持认为赫渥特图不是什么反例。萧说“因为他（指赫渥特——雷注）的图是可用四种颜色着色的”。这里先不说萧能不能对该图进行4—着色，就是萧引用上别人对该图的一个4—着色也能增加说服力嘛，可是他没有。2008年出的书，我们对赫渥特图的4—着色模式到处都可以看到，为什么不引用一个呢。看来，萧和其他的权威都一样，自已不能对该图4—着色，却又要硬着头皮说该图是可以4—着色的，要不这样做，他们就和历史上传下来的说法不相同了，那还能算做数学界的人吗，不糟到群起而攻之才怪呢。
2015，3，27我回复朋友：
朋友，萧书122页的（B）作为一个命题来说，用一个矩形就可以对其进行否定，从这个意义上说矩形是它的一个反例，该命题为假，即是错误的。若从（B）本身就不能成立这一角度上说，矩形就不是反例，（B）也不需要反例。对于（B）这个命题来说，矩形是个反例，没有局部与全局之分，反例就是反例，就这一个矩形就可以否定命题。雷明
2015，3，28我回复朋友：
朋友：
由于坎泊的证明有了漏洞，所以就产生了赫渥特图。若坎泊当时能对赫渥特图进行4—着色，当然就没有赫渥特否定坎泊一事了，也就不会有所谓的“五色定理”了。这样，可能当时的人们还可能认为四色猜测就得到了证明，可从现在的观点看，对一个赫渥特图的4—着色，只能是对极个别的图的着色，对它的4—着色并不能说明四色猜测就得到了证明是正确的。可惜当时坎泊也没有能对赫渥特的图进行4—着色（赫渥特肯定是不能对其进行4—着色的，如果能，专家们早就把它拿出来了，因为他们要用它作为赫渥特虽否定了坎泊的证明，但赫渥特图却是能够4—着色的证据的。可他们却一直拿不出来，就说明了当时赫渥特是不能对其进行4—着色的，就连现代的专家们也是不能对其进行4—着色的，否则他们早就把“证据”拿出来了。）这样以来坎泊也就只有心安理得的承认自已“弄错了”，当时也只能得出在这个时期猜测是没有得到证明是正确的结论。既然当时没有人能对赫渥特图进行4—着色，那么，那时该图就是一个反例，有资格否定四色猜测的。可是专家们又不敢说这就是否定了四色猜测，而无根据的说赫渥特的图是可以4—着色的，但他们又拿不出“证据”来。这是一百多年来说法上的一个矛盾，直到现在他们还一直是这么说的。现在赫渥特图已经能够4—着色，但他们仍是视而不见，可见他们是害怕了。因为他们虽然说赫渥特图是可4—着色的，但真正的对该图进行4—着色的模式却是爱好者拿出来的，你说他们能不生气吗，能不发疯吗。所以他们就对你们爱好者研究四色问题一律给以否定，疯狂的进行反对。既然现在赫渥特图已经可以4—着色，那么该图就不再是什么反例了。虽然它能够4—着色，也不能说明四色猜测就是正确的。米勒不是又构造了什么米勒图吗，虽然也叫爱好者们给进行了4—着色，但以后谁又能保证不再有另外的人又构造出什么图来呢。这就是我一直主张要走“不画图不着色证明四色猜测”的道路的原因。雷明

雷  明
二○一五年三月二十九日整理于长安

注：此文已于二○一五年三月二十九日在《中国博士网》上发表过，网址是：