已知 ΔABC 的面积与外接圆面积的比值为 1024/(1025π) ，求 sinAsinBsinC 的值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

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题 已知 ΔABC 的面积与外接圆面积的比值为 1024/(1025π) ，求 sinAsinBsinC 的值。

解 设 ΔABC 的三边长为 a,b,c ，外接圆半径为 R 。

因为　a=2RsinA ，b=2RsinB ，所以 ΔABC 的面积

  S=absinC/2=2RsinA×2RsinB×sinC/2=2R^2sinAsinBsinC 。

ΔABC 的面积与外接圆面积的比值

1024/(1025π)=S/(πR^2)=2R^2sinAsinBsinC/(πR^2)=2sinAsinBsinC/π 。

所以

  sinAsinBsinC=512/1025 。