本帖最后由 dlpangong 于 2018-12-3 16:59 编辑
据说这是一道世纪难题:
a,b,n 均为正整数, 满足: n = (a^2+b) / (a+b^2) 。
对每一个 n 来说,都能找到对应的 a,b 吗?
我不会证明,相信"能"
朱明君给出宝贵的计算结果
我试着扩大计算范围,计算了几个数,列于后
供理论分析参考
如有错误,请指出
#1 朱明君计算结果
i= 0 ,n= 1 ,a= 1 b= 1
i= 1 ,n= 2 ,a= 5 b= 3
i= 2 ,n= 3 ,a= 5 b= 2
i= 3 ,n= 3 ,a= 10 b= 5
i= 4 ,n= 4 ,a= 10 b= 4
==================================================
#2 我的计算结果
n(a+b^2) = (a^2+b)
对于n 1---21 求整数 a b
在 a< 2001 条件下 全部找到 a b
朱明君计算结果无误
随n增加a增加迅速,a波动范围很大
除n=1 , 每个n 不仅能找到,而且能找到多组 (a,b)
n= 20 ,a=1602 ,b= 356 amax=1602
只需要 看 n a b ,其它供验算用
cnt= 0 ,n= 1 ,a= 1 ,b= 1
cnt= 1 ,n= 2 ,a= 5 ,b= 3 ,left= 28 ,right= 28 ,result= 0 ******
cnt= 2 ,n= 2 ,a= 12 ,b= 8 ,left= 152 ,right= 152 ,result= 0 ******
cnt= 3 ,n= 2 ,a= 135 ,b= 95 ,left=18320 ,right=18320 ,result= 0 ******
cnt= 4 ,n= 2 ,a= 374 ,b= 264 ,left=140140 ,right=140140 ,result= 0 ******
cnt= 5 ,n= 3 ,a= 5 ,b= 2 ,left= 27 ,right= 27 ,result= 0 ******
cnt= 6 ,n= 3 ,a= 10 ,b= 5 ,left= 105 ,right= 105 ,result= 0 ******
cnt= 7 ,n= 3 ,a= 48 ,b= 27 ,left=2331 ,right=2331 ,result= 0 ******
cnt= 8 ,n= 3 ,a= 119 ,b= 68 ,left=14229 ,right=14229 ,result= 0 ******
cnt= 9 ,n= 3 ,a= 649 ,b= 374 ,left=421575 ,right=421575 ,result= 0 ******
cnt= 10 ,n= 3 ,a=1638 ,b= 945 ,left=2683989 ,right=2683989 ,result= 0 ******
cnt= 11 ,n= 4 ,a= 10 ,b= 4 ,left= 104 ,right= 104 ,result= 0 ******
cnt= 12 ,n= 5 ,a= 27 ,b= 11 ,left= 740 ,right= 740 ,result= 0 ******
cnt= 13 ,n= 5 ,a= 56 ,b= 24 ,left=3160 ,right=3160 ,result= 0 ******
cnt= 14 ,n= 5 ,a= 170 ,b= 75 ,left=28975 ,right=28975 ,result= 0 ******
cnt= 15 ,n= 5 ,a= 369 ,b= 164 ,left=136325 ,right=136325 ,result= 0 ******
cnt= 16 ,n= 6 ,a= 69 ,b= 27 ,left=4788 ,right=4788 ,result= 0 ******
cnt= 17 ,n= 6 ,a= 140 ,b= 56 ,left=19656 ,right=19656 ,result= 0 ******
cnt= 18 ,n= 7 ,a= 12 ,b= 3 ,left= 147 ,right= 147 ,result= 0 ******
cnt= 19 ,n= 7 ,a= 17 ,b= 5 ,left= 294 ,right= 294 ,result= 0 ******
cnt= 20 ,n= 7 ,a= 30 ,b= 10 ,left= 910 ,right= 910 ,result= 0 ******
cnt= 21 ,n= 7 ,a= 133 ,b= 49 ,left=17738 ,right=17738 ,result= 0 ******
cnt= 22 ,n= 7 ,a= 215 ,b= 80 ,left=46305 ,right=46305 ,result= 0 ******
cnt= 23 ,n= 7 ,a= 424 ,b= 159 ,left=179935 ,right=179935 ,result= 0 ******
cnt= 24 ,n= 8 ,a= 38 ,b= 12 ,left=1456 ,right=1456 ,result= 0 ******
cnt= 25 ,n= 8 ,a= 69 ,b= 23 ,left=4784 ,right=4784 ,result= 0 ******
cnt= 26 ,n= 8 ,a=1155 ,b= 407 ,left=1334432 ,right=1334432 ,result= 0 ******
cnt= 27 ,n= 9 ,a= 20 ,b= 5 ,left= 405 ,right= 405 ,result= 0 ******
cnt= 28 ,n= 10 ,a= 103 ,b= 31 ,left=10640 ,right=10640 ,result= 0 ******
cnt= 29 ,n= 10 ,a= 182 ,b= 56 ,left=33180 ,right=33180 ,result= 0 ******
cnt= 30 ,n= 10 ,a=1937 ,b= 611 ,left=3752580 ,right=3752580 ,result= 0 ******
cnt= 31 ,n= 11 ,a= 14 ,b= 2 ,left= 198 ,right= 198 ,result= 0 ******
cnt= 32 ,n= 11 ,a= 26 ,b= 6 ,left= 682 ,right= 682 ,result= 0 ******
cnt= 33 ,n= 11 ,a= 62 ,b= 17 ,left=3861 ,right=3861 ,result= 0 ******
cnt= 34 ,n= 11 ,a= 105 ,b= 30 ,left=11055 ,right=11055 ,result= 0 ******
cnt= 35 ,n= 11 ,a= 221 ,b= 65 ,left=48906 ,right=48906 ,result= 0 ******
cnt= 36 ,n= 11 ,a= 284 ,b= 84 ,left=80740 ,right=80740 ,result= 0 ******
cnt= 37 ,n= 11 ,a= 609 ,b= 182 ,left=371063 ,right=371063 ,result= 0 ******
cnt= 38 ,n= 11 ,a=1070 ,b= 321 ,left=1145221 ,right=1145221 ,result= 0 ******
cnt= 39 ,n= 12 ,a= 335 ,b= 95 ,left=112320 ,right=112320 ,result= 0 ******
cnt= 40 ,n= 12 ,a= 574 ,b= 164 ,left=329640 ,right=329640 ,result= 0 ******
cnt= 41 ,n= 13 ,a= 19 ,b= 3 ,left= 364 ,right= 364 ,result= 0 ******
cnt= 42 ,n= 13 ,a= 43 ,b= 10 ,left=1859 ,right=1859 ,result= 0 ******
cnt= 43 ,n= 13 ,a= 68 ,b= 17 ,left=4641 ,right=4641 ,result= 0 ******
cnt= 44 ,n= 13 ,a= 230 ,b= 62 ,left=52962 ,right=52962 ,result= 0 ******
cnt= 45 ,n= 13 ,a= 385 ,b= 105 ,left=148330 ,right=148330 ,result= 0 ******
cnt= 46 ,n= 13 ,a=1189 ,b= 328 ,left=1414049 ,right=1414049 ,result= 0 ******
cnt= 47 ,n= 14 ,a=1859 ,b= 495 ,left=3456376 ,right=3456376 ,result= 0 ******
cnt= 48 ,n= 15 ,a= 147 ,b= 36 ,left=21645 ,right=21645 ,result= 0 ******
cnt= 49 ,n= 15 ,a= 236 ,b= 59 ,left=55755 ,right=55755 ,result= 0 ******
cnt= 50 ,n= 16 ,a= 37 ,b= 7 ,left=1376 ,right=1376 ,result= 0 ******
cnt= 51 ,n= 16 ,a= 264 ,b= 64 ,left=69760 ,right=69760 ,result= 0 ******
cnt= 52 ,n= 17 ,a= 293 ,b= 69 ,left=85918 ,right=85918 ,result= 0 ******
cnt= 53 ,n= 17 ,a= 462 ,b= 110 ,left=213554 ,right=213554 ,result= 0 ******
cnt= 54 ,n= 18 ,a= 44 ,b= 8 ,left=1944 ,right=1944 ,result= 0 ******
cnt= 55 ,n= 18 ,a= 429 ,b= 99 ,left=184140 ,right=184140 ,result= 0 ******
cnt= 56 ,n= 19 ,a= 54 ,b= 10 ,left=2926 ,right=2926 ,result= 0 ******
cnt= 57 ,n= 19 ,a= 184 ,b= 40 ,left=33896 ,right=33896 ,result= 0 ******
cnt= 58 ,n= 19 ,a=1644 ,b= 375 ,left=2703111 ,right=2703111 ,result= 0 ******
cnt= 59 ,n= 20 ,a=1043 ,b= 231 ,left=1088080 ,right=1088080 ,result= 0 ******
cnt= 60 ,n= 20 ,a=1602 ,b= 356 ,left=2566760 ,right=2566760 ,result= 0 ******
cnt= 61 ,n= 21 ,a= 89 ,b= 17 ,left=7938 ,right=7938 ,result= 0 ******
cnt= 62 ,n= 21 ,a= 130 ,b= 26 ,left=16926 ,right=16926 ,result= 0 ******
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