椭圆中心的轨迹方程

波斯猫猫 · 发表于 2015-4-1 15:37

本帖最后由波斯猫猫于 2015-4-1 18:31 编辑

大小一定的椭圆在x轴上做无滑动的滚动，求其中心的轨迹方程。

ccmmjj · 发表于 2015-4-1 19:44

这实在是一个专门的数学问题。要写一个专题来解答呢！椭圆弧长可不是好算的，十八到十九世纪椭圆函数还是数学研究的热门。

中国上海市 · 发表于 2015-4-2 11:19

这个题目好

shuxuestar · 发表于 2015-4-2 14:39

我估计应该是正弦曲线

shuxuestar · 发表于 2015-4-4 22:33

本帖最后由 shuxuestar 于 2015-4-4 22:36 编辑

计算模拟可以看见是一端缓一端急的变形正弦线.

波斯猫猫 · 发表于 2015-4-5 18:59

很好，直观，继续研究下去！

ccmmjj · 发表于 2015-4-6 00:20

这不是初等函数曲线，不要去浪费精神了。不过5楼的计算机模拟得好。

中国上海市 · 发表于 2015-4-6 09:03

x轴坐标的变化是椭圆的弧长的变化，而y轴的坐标则是椭圆上点到中心的距离，所以你们不妨用极坐标解题试试看

shuxuestar · 发表于 2015-4-10 15:48

此问题是椭圆弧长积分即椭圆积分∫[(1+k/x^2)^1/2]dx，没有简单解析解.

有趣的两种情况：斜截圆锥与圆柱滚动为正弦线，圆心运动为直线与圆，反过来通过矢量变换应该可以解决此题。

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