a 是自然数，A,B 是从 1 到 9 的数字，已知既约分数 a/222=0.3A3BA3BA3B… ，求 a

xfhaoym

在一个视频上看到 的，有点难度。.................................................................

ccmmjj

45a=2997+A3B
3027<45a<3935
68<a<88
取与222互质的数验证，得a=83.简单。

ccmmjj

38/222=0.3738738……，呵呵

ataorj

设x=0.0[A3B],则:
1000x=A3.B+x
a/222=0.3+x

x=A3.B/999
9990a-222*999*3-A3B*222=0
9990a-A3B*222=665334
2B个位数为6，B=3或8
若B=3
A3B*222=22200A+7326
9990a-22200A=665334+7326=672660
9990a的十位数为6，a的个位数为4，这不合题意，因为a/222是简分数，而现在a与222不互质
还可以接着分析B=8
...

王守恩

a 的范围在67(222×0.3=66.6) ——88(222×0.4=88.8)之间，
去掉2,3,37(222=2×3×37)的倍数，剩下67,71,73,77,79,83,85七个数
逐一验算，只有 83/222 = 0.3738满足条件。
67/222=0.3018
71/222=0.3198
73/222=0.3288
77/222=0.3468
79/222=0.3558
83/222=0.3738
85/222=0.3828

luyuanhong

楼上 xfhaoym 的帖子和 王守恩 的解答都很好！

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

ccmmjj

明明是我算出来的，怎么变成王守恩的功劳？咯咯咯……。

ataorj

前文排除了B=3
若B=8
A3B*222=22200A+8436
9990a-22200A=665334+8436=673770
9990a的十位数为7，a的个位数为3，a=y3
99900y+3*9990-22200A=673770
99900y-22200A=643800
999y-222A=6438
A=[1,2,3,...,9]
999y=6438+[222,444,666,888,1110,1332,1554,1776,1998]
排除非999的整倍数
y=(6438+1554)/999=8
而a=y3
则a=83
验证83/222是简分数
另外，A显然=7

luyuanhong

楼上 ataorj 的解答很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。