请教陆老师：一个行列式的问题

时空机器

行列式的０次方、1/2、-1/3都是什么意思，应该怎么计算？谢谢在先

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/09/06 10:14am 第 2 次编辑]

下面引用由时空机器在 2010/09/05 11:31pm 发表的内容：
行列式的０次方、1/2、-1/3都是什么意思，应该怎么计算？谢谢在先

一个行列式，其实就是一个数字，比如说下列三阶行列式
    │1 0 0│
A＝│2 3 4│＝1×3×9＝27 ，
    │0 0 9│
其实就是一个数字 27 。所以，行列式 A 的0次方、1/2次方、-1/3次方就是
数字 27 的0次方、1/2次方、-1/3次方：
A^0＝27^0＝1 ，A^(1/2)＝27^(1/2)＝3√3 ，A^(-1/3)＝27^(-1/3)＝1/3 。

时空机器

再一次谢谢

jimuwei

那么如果是矩阵呢？

luyuanhong

下面引用由jimuwei在 2011/01/11 07:19am 发表的内容：
那么如果是矩阵呢？

可以用下列公式求 n 阶矩阵的任意次方：

luyuanhong

n 阶矩阵不一定能作特征分解，遇到这种情形时，可以采用“摄动”的方法：
先把不能作特征分解的矩阵变成可以作特征分解的矩阵，求出 k 次方后，再求极限。