等积等周三角形

drc2000再来 · 发表于 2018-12-19 19:31

~~~~~~这是垃圾的分割线~~~~~~
红绿两三角形面积相等，周长相等。

Ysu2008 · 发表于 2018-12-19 19:37

为啥你每次都要打分割线？

dodonaomikiki · 发表于 2018-12-19 19:47

好像以前，从未接触过！

如果，我说如果！单单从图形上看，
能看出ABC, EFG这两只三角形，边长上有啥不同【我的意思就是：从边长上，区别他们，不晓得能否做到】？

luyuanhong · 发表于 2018-12-19 20:01

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：

drc2000再来 · 发表于 2018-12-20 12:03

问：为啥分割线？
答：有了分割线，就有了占位符，超过若干个占位符，帖子就不会自动隐藏起来。
~~~~~~~~~~~~
自从有了占位符,腰不酸了腿不疼了,一口气上五楼,嘿,不费劲儿！

ataorj · 发表于 2018-12-21 17:03

本帖最后由 ataorj 于 2018-12-21 17:05 编辑

和已知三角形等积S等周s的三角形有无穷多个
分析:
1,做一水平线段AX=s/2
2,AX上任取一点B
3,过A做AB垂线段AH=2S/AB，做直线HP//AB
4,做与A和B距离和为s-AB的点的轨迹(一椭圆Y)
5,Y与HP的交点为C
当动点B使得[0.5(s-AB)]^2-(0.5AB)^2<AH^2时无解，得不到C

ataorj · 发表于 2018-12-22 22:08

上一帖的A,B,C对应本帖的B',C',A'
论坛图片太大若不清晰,可下载看看
我裁小并分为两个,...

ataorj · 发表于 2018-12-23 09:02

原始为等边三角形时，只能做出一个和它相同的三角形。
完整过程需分析一元三次方程。。。

王守恩 · 发表于 2018-12-23 13:30

luyuanhong 发表于 2018-12-19 20:01
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：

设 ED = x，则 EG = (6-x)，利用面积公式： x (6 - x) sin ∠DEG = 6

ataorj · 发表于 2018-12-23 19:28

本帖最后由 ataorj 于 2018-12-23 19:50 编辑

还有一点需要说明，合题目要求下求出形状互不相同的全部三角形才算解题彻底
除了已知三角形是等边三角形时结果求出来的也只有这个三角形合要求。
其它都有无穷个解。这时:
我前面做出三角形第三个端点A'，是个交点，另外有个对称交点没提，因为算是一种重复，对题目没什么意义。
虽然是一个交点，其中仍有三角形重复，因为B'C'本身就上演了任一合要求的三角形的三边情形，所以有2/3的重复，除了等腰三角形是1/2的重复[实际两个出现了4次]。[开头说的等边三角形才唯一而不会重复]

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等积等周三角形

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求与边长 3,4,5 的三角形的周长和面积都相等的等腰三角形

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