无穷数列0.3，0.33，0.333，……中，是否有1/3？

波浪

“这个序列的第n项是 (1-1/10^n)/3 ≠ 1/3。 ”
对于达到实无穷的n来说，应有1/10^n=0。

jzkyllcjl

波浪 发表于 2019-2-11 09:04
elim指出：这就是为什么楼主对某些数学很有心得有见地，但对何谓无穷数列
仍可不甚了了，问出 0.3,0,33,0, ...

波浪：你提出的问题 很好。这个问题是2007年到现在 在网上被骂了12年的问题。我说过：从语文上讲“无穷你是无有穷尽、无有终了、无有最后的意思”： 从哲学 上讲 恩格斯讲过“形而上学的思维方式，虽然在相当广泛的、各依对象的性质而大小不同的领域中是正当的，甚至是必要的，可是它每一次迟早要达到一个界限，一超过这个界限，它就要变成片面的、狭隘的、抽象的，并且陷入不可解决的矛盾”：“杜林先生永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性，无限性是一个矛盾，而且充满种种矛盾，无限纯粹是有限组成的，这已经是矛盾，可事情就是这样”。我多次查看了小学教科书，它们讲 循环时，都是从除不尽分数出发的。所以，我认为： 数学上的无尽循环小数 0.333…… 是无穷数列 0.3，0.33，0.333，…… 的简写，这个无穷数列是永远写不到底的想象性事物，这个事物依赖于数列中的现实存在的十进小数，根据除法法则，这个数列是针对误差界序列{1/10^n}的1/3的不足近似值数列，由于{1/10^n}的极限是0，所以 这个数列的极限是1/3,  但这个无尽小数 不能等于定数，现行教科书中的等式1/3=0.333... 不能成立；成立的只能是全能近似等式 1/3~0.333……，它表示一系列近似等式 1/3≈0.3；1/3≈0.33； 1/3≈0.333； 1/3≈0.3333；……：这些近似等式是有用的，由于无尽小数写不到底，等式现行教科书中的等式1/3=0.333... 无法被应用 。所有无尽小数都是如此。 这些 话，我已说过几千遍，希望 能看看，也欢迎你提出意见。

波浪

实无穷理论也不是无懈可击的。如：
1、设 k=0.333...（小数点后有实无穷∞个3），那么10k-3=k1=0.333...(小数点后有实无穷∞-1个3)，若认为k=k1，岂不是在说∞和∞-1是一回事？
2、假设全体正整数集合存在，就会出现著名的希尔伯特无穷饭店问题：无穷饭店中通过前后串房间，增加一个人或减少一个人，对无穷饭店没有影响。即有∞=∞+1，,∞=∞-1。


elim怎么会不知道实无穷理论中也有诸多悖论呢？

波浪

总结一下个人观点：
1、如果说无穷数列 0.3，0.33，0.333，……中没有1/3=0.333...（小数点后有实无穷∞个3），那么马上就会陷入严重的悖论：这个无穷数列 0.3，0.33，0.333，…… 只有有限多项。
2、如果说无穷数列 0.3，0.33，0.333，……中有1/3=0.333...（小数点后有实无穷∞个3），这又陷入了潜在的悖论：该无穷数列中有多少个1/3？因为∞和∞+1与∞-1好像是一回事。

前者使1/3的小数表示丧失了基础，但后者却为1/3的小数表示奠定了基础。

两害相权取其轻，所以，个人目前倾向于后者：认同 “无穷数列 0.3，0.33，0.333，……中有1/3=0.333...（小数点后有实无穷∞个3）” 的说法。

denglongshan

受Elim老师的启发，无穷数列的含义是指：指定数列中的任意一个数，按照这个数列的规律，总能找到下一个数，所以1/3不在这数列内。

elim

波浪 发表于 2019-2-11 02:04
elim指出：这就是为什么楼主对某些数学很有心得有见地，但对何谓无穷数列
仍可不甚了了，问出 0.3,0,33,0, ...

实数列本质上是自然数集到实数集的函数。0.3,0.33,0.333,...
就是函数 a(n) = (1-1/10^n)/3.    自然数有无穷多，a(n) 就有
无穷多，a(n) 有 n(有限) 个 3. 所以每个 a(n) 都只有有限个 3.

0.3,0.33,0.333,... 含不含 0.333... (无穷多个3) 的问题变成有没
有自然数n 使得 a(n) = 0.333...(无穷多个3), 后者归结为有没有
无穷大自然数。由数学归纳法知道，任何自然数皆是有限的。
所以楼主的”序列不含 0.333... 就只有有限项“论断显然是错误的。

jzkyllcjl

恩格斯讲过：“杜林先生永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性，无限性是一个矛盾，而且充满种种矛盾，无限纯粹是有限组成的，这已经是矛盾，可事情就是这样”。 在这里无尽小数 0.333... 纯粹是由无穷多有限十进小数数列0.3,0.33,0.333,... 组成的，它的极限才是1/3;但它本身永远不等于1/3。现行教科书中的等式1/3=0.333... 不能成立；成立的只能是全能近似等式 1/3~0.333……，它表示一系列近似等式 1/3≈0.3；1/3≈0.33； 1/3≈0.333； 1/3≈0.3333；……：这些近似等式 具有可用性 ，由于无尽小数 0.333...永远写不到底，所以等式1/3=0.333... 无实际用处。

elim

"0.333.... 是 0.3,0.33,0.333,..." 组成的说法纯粹是老学渣的捏造. 这一点楼主也是清楚的。

把 0.333... 扯成非数，是不可接受的。没有商榷余地。这就是问什么 jzkyllcjl 注定被人类数学所抛弃。

elim

波浪 发表于 2019-2-11 02:12
“这个序列的第n项是 (1-1/10^n)/3 ≠ 1/3。 ”
对于达到实无穷的n来说，应有1/10^n=0。

没有"达到实无穷的 n" 这种东西。实无穷是无穷集合的共性，不是自然数。

jzkyllcjl

恩格斯说的 很清楚 ：“杜林先生永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性，无限性是一个矛盾，而且充满种种矛盾，无限纯粹是有限组成的，这已经是矛盾，可事情就是这样”。 在这里无尽小数 0.333... 纯粹是由无穷多有限十进小数数列0.3,0.33,0.333,... 组成的，它的极限才是1/3;但它本身永远不等于1/3。现行教科书中的等式1/3=0.333... 不能成立；成立的只能是全能近似等式 1/3~0.333……，它表示一系列近似等式 1/3≈0.3；1/3≈0.33； 1/3≈0.333； 1/3≈0.3333；……：这些近似等式 具有可用性 ，由于无尽小数 0.333...永远写不到底，所以等式1/3=0.333... 无实际用处。